ウィルコクソン順位和検定計算機（Mann-Whitney U）

ウィルコクソン順位和検定は、Mann-Whitney U検定とも呼ばれるノンパラメトリックな統計的仮説検定で、2つの独立した標本が同じ分布を持つ母集団から得られたかどうかを判定するために用いられます。独立2標本 t 検定と異なり、データが正規分布に従うことを仮定しないため、順序尺度データ、歪んだ分布、あるいは正規性を確認できない小標本に有効です。 この検定は1945年にFrank Wilcoxonによって提案され、1947年にMannとWhitneyによって現在よく使われる形に拡張されました。Mann-Whitney U統計量は、あるグループの値が別のグループの値を上回る回数を数えます。片方の標本に対してUが大きいほど、2つの母集団の中央値や中心傾向が異なる証拠になります。 計算手順では、まず両方の標本をまとめ、すべての観測値を小さい順に並べて順位を付けます。同順位の値には、本来占める順位の平均順位を与えます。次に各グループの順位和を別々に求め、その順位和からU統計量を導きます。大きな標本ではUの分布は正規分布でよく近似できるため、Zスコアを使ってp値を求めます。 帰無仮説は、2つの母集団が同一であり、分布に体系的な差がないことを表します。対立仮説は、両側（いかなる差もある）、右側（標本1のほうが大きい傾向がある）、左側（標本1のほうが小さい傾向がある）のいずれかです。尾の種類は研究課題に基づいてデータ収集前に決めるべきであり、第1種の誤りを増やさないために重要です。 p値は、選択した有意水準α（一般に0.05）と照らして解釈します。p < α なら帰無仮説を棄却し、群間に統計的に有意な差があると結論づけます。p ≥ α なら、差があると結論づけるには証拠が不十分です。 この検定は、結果が正規分布しない可能性がある治療群と対照群の患者アウトカム比較など、医学で広く使われます。心理学では、異なる属性群間のLikert尺度アンケート回答の比較に使えます。生態学では、2地点の測定値に有意差があるかを検定できます。教育分野では、異なる教授法で教えられた学生のテスト成績を比較できます。 最良の結果を得るには、各標本内の観測値が互いに独立であり、2つの標本同士も独立であることを確認してください。基礎となる分布の形が似ている場合、この検定は位置の差（中央値のシフト）を検出するのに最も有効です。