Wilcoxon Rank Sum Test Calculator (Mann-Whitney U)

Wilcoxon順位和検定は Mann-Whitney U 検定とも呼ばれる、2つの独立標本が同じ分布をもつ母集団から来ているかを判断するためのノンパラメトリックな統計的仮説検定です。独立2標本 t 検定と異なり、データが正規分布に従うことを仮定しないため、順序尺度データ、歪んだ分布、あるいは正規性を確認できない小標本に有効です。 この検定は、1945年に Frank Wilcoxon が提案し、のちに Mann と Whitney が1947年に現在広く使われる形へ拡張しました。Mann-Whitney U 統計量は、一方の群の値が他方の群の値を上回る回数を数えます。ある標本の U がもう一方に比べて大きいほど、2つの母集団の中央値や中心傾向が異なる証拠になります。 計算では、まず2つの標本をまとめ、すべての観測値を小さい順に順位付けします。値が同じ場合は、その値が本来占める順位の平均を割り当てます。次に各群の順位和を別々に求め、その順位和から U 統計量を導きます。標本が大きい場合、U の分布は正規分布でよく近似できるため、Zスコアを用いて p値を求めます。 帰無仮説は、2つの母集団が同一であり、分布に系統的な差がないことを表します。対立仮説は、両側（任意の差）、右側（第1群の方が大きい）、左側（第1群の方が小さい）のいずれかです。適切な片側・両側は研究課題に基づいてデータ収集前に決め、第一種過誤の増大を避ける必要があります。 p値は選択した有意水準 α（通常は0.05）と照らして解釈します。p < α なら帰無仮説を棄却し、群間に統計的に有意な差があると結論します。p ≥ α なら、差があると結論するには証拠が不十分です。 この検定は、結果が正規分布に従わない可能性がある場合の治療群と対照群の比較など、医学で広く使われます。心理学では、人口属性の異なる群間でのリッカート尺度回答の比較に使えます。生態学では、2地点の測定値に有意差があるかを調べられます。教育では、異なる指導法で教えた学生の得点比較に使えます。 最良の結果を得るには、各標本内の観測が互いに独立であり、2つの標本同士も独立であることを確認してください。基礎分布の形が似ているとき、この検定は位置の違い（中央値のシフト）を検出するのに最も強力です。