Tukey HSD 計算機 - ANOVA 事後検定

Tukey の Honestly Significant Difference（HSD）検定は、1 要因 ANOVA が有意な F 統計量を返した後に行う、広く使われている事後検定です。ANOVA で少なくとも 1 つの群平均が他と異なると分かったとき、Tukey HSD はどの平均の組がその差を生んでいるかを特定しつつ、すべての比較にわたる家族内誤差率を選択した α 水準で制御します。 この検定は 1949 年に統計学者 John Tukey によって開発され、すべてのペア比較が重要な場面で今も標準的な手法です。過度に保守的になりやすい Bonferroni 補正と異なり、Tukey 法は標本サイズが等しい場合に実験全体の誤差率を厳密に制御でき、不等の場合でも良い近似で制御できます。この統計的検出力と誤差制御のバランスにより、農業、心理学、臨床試験、製造業などで 3 群以上を比較する際の第一選択になっています。 計算は 1 要因 ANOVA から始まります。まず全観測値から総平均を求め、平方和を群間変動（群平均が総平均からどれだけ離れているか）と群内変動（各値が群平均の周囲でどれだけ散らばっているか）に分解します。それぞれの平方和を自由度で割ると平均平方が得られます。F 統計量は群間平均平方を群内平均平方で割った比で、大きいほど群平均に実際の差があることを示します。 HSD の段階では、群数 k と群内自由度を使って studentized range 分布表から臨界値 q を求めます。HSD 閾値は q × √(MS_within / n_harmonic) で、n_harmonic は群ごとのサンプルサイズの調和平均です。2 群平均の絶対差がこの閾値を超えれば、有意に異なると判定します。 この計算機は、2〜6 群で標本サイズが不等な場合にも対応し、調和平均を有効サンプルサイズとして使います。結果には完全な ANOVA 表と、すべてのペア比較マトリクスが含まれます。標準の 95% 信頼水準には α = 0.05、より厳しい 99% 水準には α = 0.01 を使ってください。