Tukey HSD計算機 - ANOVA事後検定

Tukeyの正直有意差（HSD）検定は、単方向ANOVAで有意なF統計量が得られた後に行う、広く使われている事後手続きです。ANOVAで少なくとも1つの群平均が他と異なることが分かったとき、Tukey HSDはどの平均の組み合わせがその差を生んでいるのかを特定しつつ、全比較にわたる家族内誤差率を所定のα水準で制御します。 この検定は1949年に統計学者John Tukeyによって提案され、すべての組み合わせ比較が重要な場合の標準となっています。Bonferroni補正は保守的になりがちですが、Tukey法は標本サイズが等しい場合に実験全体の誤差率を厳密に制御でき、等しくない場合でも近似的に制御できます。この統計的検出力と誤差制御のバランスにより、農業、心理学、臨床試験、製造業などで3群以上を比較する際の第一選択になっています。 計算はまず単方向ANOVAから始まります。全観測値から総平均を求め、その平方和を群間変動（群平均が総平均からどれだけ離れているか）と群内変動（各値が群平均の周りでどれだけ散らばっているか）に分割します。各平方和を対応する自由度で割ると平均平方が得られます。F統計量は群間平均平方を群内平均平方で割った比で、値が大きいほど群平均が本当に異なることを示します。 HSDの段階では、群数kと群内自由度を使ってstudentized range分布表から臨界値qを参照します。HSD閾値は q × √(MS_within / n_harmonic) として求められ、n_harmonicは各群の標本サイズの調和平均です。2つの平均の絶対差がこの閾値を超えると、有意に異なると判定されます。 この計算機は2〜6群まで、かつ標本サイズが不均等な場合にも対応し、有効標本サイズとして調和平均を使用します。結果には完全なANOVA表と完全な組み合わせ比較表が含まれます。標準的な95%信頼水準にはα=0.05、より厳しい99%水準にはα=0.01を使用します。