サンプルサイズ計算ツール - コクランの公式

サンプルサイズの決定は、あらゆる調査、実験、観察研究を設計するうえで最も重要な工程の一つです。適切な参加者数を選ぶことで、結果に統計的な意味を持たせつつ、資源を効率的に使えます。 この計算ツールは、母集団が大きい場合や不明な場合に必要なサンプルサイズを推定する業界標準の手法であるコクランの公式を使用しています。式は n = Z² × p × (1 – p) / E² で、Z は目的の信頼水準に対応する Z 値、p は推定母比率、E は許容できる誤差を小数で表したものです。 信頼水準は、サンプルの結果が指定した誤差範囲内に収まる確からしさを表します。95% の信頼水準は社会科学や市場調査で最も一般的で、対応する Z 値は 1.96 です。つまり、同じ調査を 100 回繰り返した場合、真の母集団値が誤差範囲に収まるのは約 95 回という意味です。 許容誤差は、推定値の周りにある不確実性の幅を定義します。±5% の許容誤差は、観測された割合が真の母集団割合より最大で 5 パーセントポイント高くなったり低くなったりする可能性を示します。許容誤差を小さくすると、必要なサンプルサイズは大きくなります。式に E² が含まれるため、許容誤差を半分にすると必要なサンプルサイズはおよそ 4 倍になります。 母比率 p は式の分散を左右します。p = 0.5 とすると p(1 – p) = 0.25 が最大になり、最も保守的（つまり最大）のサンプルサイズ推定が得られます。これは事前情報がない場合の標準的な推奨です。過去の研究で信頼できる p の推定値があるなら、その値を使うことで必要サンプルサイズを小さくできる場合があります。 必要なサンプルに対して母集団サイズ N が小さい場合（具体的には n が N の 5% を超える場合）、有限母集団補正（FPC）を適用します: n_adj = n / (1 + (n – 1) / N)。この調整により必要サンプルサイズは小さくなり、母集団のより大きな割合を測定していることを反映します。 実務では、未回答、データ品質の問題、脱落に備えて余裕を持たせるべきです。一般的な方法は、目標サンプルサイズを想定回答率で割ることです。たとえば n = 385 と計算されても回答率が 70% と見込まれるなら、少なくとも 385 / 0.70 ≈ 550 人の候補者に依頼すべきです。