サンプルサイズ計算機 - Cochranの式

サンプルサイズの決定は、あらゆる調査、実験、観察研究の設計において最も重要な工程の一つです。適切な参加者数を選ぶことで、結果の統計的な意味を確保し、資源を効率よく使えます。 この計算機は、母集団が大きい場合や不明な場合に必要サンプルサイズを見積もる標準的な手法である Cochranの式を使用しています。式は n = Z² × p × (1 – p) / E² で、Z は目標の信頼水準に対応する Z 値、p は推定母比率、E は許容誤差を小数で表したものです。 信頼水準は、サンプル結果が指定した誤差範囲内に収まるとどれだけ確信したいかを表します。社会科学や市場調査で最も一般的に使われる 95% の信頼水準は、Z 値 1.96 に対応します。つまり、同じ調査を 100 回繰り返したとき、約 95 回で真の母集団値が誤差範囲内に入るという意味です。 許容誤差は、推定値の周囲にある不確実性の幅を定義します。±5% の許容誤差なら、観測された割合は真の母比率より最大で 5 ポイント高いか低い可能性があります。より厳しい誤差範囲には、より大きなサンプルサイズが必要です。式には E² が含まれるため、許容誤差を半分にすると、必要サンプル数はおおよそ 4 倍になります。 母比率 p は式の分散を左右します。p = 0.5 にすると p(1 – p) = 0.25 が最大になり、最も保守的（つまり最大）のサンプルサイズ推定になります。事前情報がない場合の標準的な推奨値です。過去の研究で信頼できる p の推定値があるなら、その値を使うことで必要サンプル数を減らせる可能性があります。 総母集団サイズ N が必要サンプルに対して小さい場合（具体的には n が N の 5% を超える場合）、有限母集団補正（FPC）を適用します: n_adj = n / (1 + (n – 1) / N)。この調整は、母集団のより大きな割合を測定していることを反映し、必要サンプル数を減らします。 実務では、無回答、データ品質の問題、脱落に備えて、計算結果に余裕を持たせるべきです。一般的には、目標サンプルサイズを想定回答率で割ります。たとえば n = 385 と計算され、回答率が 70% と予想されるなら、少なくとも 385 / 0.70 ≈ 550 人の候補者に依頼すべきです。