対応のある t 検定計算機 - 前後データ

対応のある t 検定（依存 t 検定、またはペア t 検定とも呼ばれます）は、2つの関連する測定値の平均差が 0（または他の仮説値）と有意に異なるかどうかを判定するパラメトリックな統計手法です。「対応のある」と呼ばれるのは、グループ1の各観測値がグループ2のちょうど1つの観測値に対応しており、同一被験者、対応付けられた参加者、または同じ場所を異なる2時点で測定したデータだからです。 最も一般的な用途は前後比較の研究デザインです。研究者が介入前に血圧、テスト得点、体重、売上などを測定し、介入後に再度測定します。同じ個体を2回測定するため、2群は独立ではなく相関しています。この相関を無視して独立サンプル t 検定を使うのは誤りです。差を取ると個体間の自然なばらつきが打ち消されるため、本来より精度を低く見積もってしまいます。 対応のある t 検定が扱いやすいのは、問題を1標本問題に落とし込めるからです。各ペア i について差 d_i = グループ1_i − グループ2_i を計算します。すると検定では、この差の平均（d̄）が 0 と有意に異なるかを調べます。これにより、2標本問題は差に対する1標本 t 検定へ変換されます。検定統計量は t = (d̄ − μ₀) / (s_d / √n) で、μ₀ は仮定された平均差（通常は 0）、s_d は差の標本標準偏差、n はペア数です。帰無仮説の下では、この統計量は自由度 df = n − 1 の Student の t 分布に従います。 この t 値から得られる p 値は、母集団の真の平均差が μ₀ であるとしたとき、d̄ ほど大きい（またはそれ以上の）平均差が観測される確率を示します。p 値が選んだ有意水準 α を下回れば、帰無仮説を棄却し、対応のある測定値の間に統計的に有意な平均差があると結論づけます。d̄ の信頼区間は、真の平均差がありそうな範囲を示し、p 値単独よりも多くの情報を与えてくれます。 対応のある t 検定が有効であるためには、差 d_i がほぼ正規分布に従う必要があります。この前提は、差のヒストグラムや正規 Q-Q プロットを見て確認します。n ≥ 30 なら、個々の差が完全な正規分布でなくても中心極限定理によりこの前提はそれほど厳しくありません。小標本で差が明らかに正規的でない場合は、Wilcoxon の符号順位検定が対応するノンパラメトリックな代替手法です。 主な用途には、医療の有効性試験（投薬前後）、教育研究（事前テストと事後テスト）、栄養・フィットネス研究（ベースラインと追跡測定）、ビジネス分析（広告施策前後の売上）などがあります。いずれの場合も重要なのは、各ペアの値が同一人物、同一対象、または対応付けられた単位から得られていることであり、独立した2群ではないことです。