期待値計算機

期待値は、数学的期待値や確率分布の平均とも呼ばれ、確率論と統計学でもっとも重要な概念の一つです。これは、あるランダムな実験を同じ条件で何度も繰り返したときに、長期的に現れる平均的な結果を表します。離散確率変数 X の結果が x₁、x₂、…、xₙ、対応する確率が p₁、p₂、…、pₙ であるとき、期待値は E[X] = Σ xᵢ pᵢ と定義されます。 期待値は、必ずしもその確率変数が実際に取りうる値とは限りません。あくまですべての可能な結果の加重平均です。たとえば、公平な6面サイコロの期待値は 3.5 ですが、サイコロに 3.5 の目はありません。この長期平均としての解釈は大数の法則によって形式化されており、試行回数が増えるほど標本平均は期待値に収束します。 この計算機では、分散 Var(X) = E[(X − E[X])²] = E[X²] − (E[X])² も計算します。これは分布が平均のまわりにどれだけ広がっているかを表します。標準偏差 σ = √Var(X) は分散の平方根で、X と同じ単位を持つため、実務上の解釈がしやすくなります。 期待値は、科学、経済、金融、工学などで幅広く使われます。意思決定理論では、期待効用最大化の基礎となり、合理的な主体は期待利益が最も高い行動を選ぶと考えます。保険では、アクチュアリーが保険料を決める際に期待値を用い、保険料は期待支払額に運営コストと利益を上乗せした額でなければなりません。ゲームデザインでは、ゲームが公正かどうかを判断する指標になります。ポートフォリオ理論では、投資ポートフォリオの期待収益は各資産の期待収益の加重平均です。 この計算機を使う際は、すべての確率が非負であり、合計が小さな誤差範囲内でちょうど 1 になることを確認してください。確率の合計が 1 でない場合、分布は正しく定義されておらず、期待値の計算も意味を持ちません。よくあるミスは、25% を 0.25 ではなく 25 と入力してしまうことや、すべての結果を入力し忘れることです。