加重平均計算ツール - 加重平均を計算

加重平均（weighted average）は、すべての値が平均に同じだけ寄与するわけではないという点を考慮した、算術平均の一般化です。各値に重要度・頻度・割合などを表す重みを掛け、その積を合計してから重みの総和で割ります。すべての重みが等しいとき、加重平均は単純な算術平均に一致するため、算術平均は加重平均の特殊な場合です。 式は x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ) です。重みは任意の正の数でよく、1や100に合計する必要はありません。割合の重み（合計1）でも、パーセンテージの重み（合計100）でも、同じ結果になりますし、整数の頻度重みでも同様です。計算ツールは自動で正規化するので、クラス人数、ポートフォリオの金額、アンケート回答数をそのまま重みに入力できます。 成績計算は最も一般的な用途の1つです。たとえば、課題20%、中間試験30%、期末試験50%という配点の授業があります。課題88点、中間試験72点、期末試験84点なら、加重平均は (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2 です。88、72、84 の単純平均は 81.33 で、近いものの同じではありません。重みの差が大きいほど、この違いは大きくなります。 金融では、各資産に投資した金額が異なるポートフォリオの平均リターンを求めるのに加重平均を使います。資産 A に 10,000 ドル（リターン 5%）、資産 B に 25,000 ドル（リターン 8%）、資産 C に 15,000 ドル（リターン −2%）を投じた投資家のポートフォリオ・リターンは (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4% です。単純平均の 3.67% では、資産 B がポートフォリオの半分を占める事実を反映できず、誤解を招きます。 統計学では、標本が異なる確率で抽出された場合や、サブグループの平均をまとめる必要がある場合に加重平均が現れます。たとえば、各地域の人口で適切に重み付けした全国平均所得、標本サイズで重み付けしたメタ分析、人口統計グループで後層化した調査などです。物理学や工学では、重心は各部品の質量を重みとする加重平均の位置です。加重平均は確率論における期待値の基礎でもあります。E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ) は、確率を重みとしたまさに加重平均です。