加重平均計算機 - 加重平均を計算

加重平均は加重平均値とも呼ばれ、すべての値が平均に同じだけ寄与するわけではないという事実を考慮した算術平均の一般化です。各値に、その重要度、頻度、割合を表す重みを掛け、その積を合計してから総重みで割ります。すべての重みが等しい場合、加重平均は単純な算術平均に戻ります。つまり、算術平均は加重平均の特殊例です。 式は x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ) です。重みは任意の正の数でよく、1 や 100 に合計されている必要はありません。比率の重み（合計 1）や百分率の重み（合計 100）でも同じ結果になり、整数の頻度重みでも同様です。計算機は自動的に正規化するため、クラス人数、ポートフォリオの金額、アンケート回答数をそのまま重みとして入力できます。 成績計算は最も一般的な用途の1つです。ある授業で宿題 20%、中間試験 30%、期末試験 50% という配点だとします。宿題が 88 点、中間が 72 点、期末が 84 点なら、加重平均は (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2 です。88、72、84 の単純平均は 81.33 で、近いものの同じではなく、重みの差が大きいほど違いも大きくなります。 金融では、各資産に投じた金額が異なるポートフォリオの平均リターンを求めるときに加重平均が使われます。資産 A に 10,000 ドル（利回り 5%）、資産 B に 25,000 ドル（利回り 8%）、資産 C に 15,000 ドル（利回り −2%）を投資した場合、ポートフォリオのリターンは (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4% です。単純平均の 3.67% では、資産 B がポートフォリオの半分を占める事実を反映できず、誤解を招きます。 統計では、標本が不均等な確率で抽出されたときや、サブグループの平均をまとめるときに加重平均が現れます。たとえば、各地域を人口で重み付けした全国平均所得、標本サイズで研究を重み付けするメタ分析、または人口統計グループで回答を後層化する調査などです。物理学や工学では、重心は各構成要素の質量を重みとする位置の加重平均です。加重平均は確率論における期待値の基礎でもあります。E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ) は、確率を重みとしたまさに加重平均です。