反復測定分散分析計算機 - F統計量と効果量
高度な統計検定
以下にデータを入力してください。各行は1人の被験者、各列は異なる条件または時点を表します。値はカンマ、スペース、またはタブで区切れます。
反復測定分散分析計算機 - F統計量と効果量
高度な統計検定
各行 = 1人の被験者、各列 = 1つの条件。例: 1行に 8,9,7 を入力します。
反復測定ANOVA計算機について
反復測定分散分析（ANOVA）は、同じ被験者を複数の条件や異なる時点で測定する場合に用いる統計手法です。被験者間ANOVAと異なり、反復測定デザインでは各被験者を自分自身の対照とみなすため、個人差を制御でき、統計的検出力が大きく向上します。
この計算機は一要因の反復測定ANOVAを実行します。このデザインでは、k水準を持つ1つの被験者内要因（条件または時間）をn人の被験者で測定します。データの総分散は、条件差による分散（関心のある要因）、被験者間の個人差による分散、残差誤差分散の3つに分解されます。
F統計量は、条件間平方平均（MSbetween）を誤差平方平均（MSerror）で割って求めます。F値がF分布の臨界値に対して十分大きい場合（dfbetween = k−1、dferror = (n−1)(k−1)）、少なくとも1つの条件平均が他と有意に異なることを示します。
効果量はη²（イータ二乗）で表し、SS_betweenをSS_totalで割った値に相当します。Cohenの基準では、η² = 0.01 は小、0.06 は中、0.14以上は大の効果とみなされます。実際の研究では、関心のある要因が説明する分散の割合に注目する部分η²がよく報告されます。
この計算機は球面性が成り立つことを前提としています。つまり、すべての条件ペア間の差の分散が等しいという仮定です。この仮定が破れる場合（Mauchlyの検定で検出）、研究者は通常、Greenhouse-Geisser または Huynh-Feldt の補正で自由度を調整します。探索的分析や簡易チェックには、ここで算出される補正前のF値とη²が有用な出発点になります。
このツールは教育目的および予備分析向けです。特に複雑なデザインや球面性違反が疑われる場合は、SPSS、R（ezパッケージ）、Python（pingouin）などの専用統計ソフトを使用してください。
反復測定ANOVAの例
以下の例は、反復測定ANOVAの結果の読み方を示しています。
| データ（行=被験者） | F値 | 解釈 |
|---|---|---|
| 8,9,7 / 10,11,9 / 6,8,5（3人の被験者 × 3条件） | F ≈ 37.4, η² ≈ 0.28 | 条件効果が強い |
| 4,7,6,9 / 3,5,4,8 / 6,8,9,11 / 2,5,3,7 (4 × 4) | F ≈ 50.7, η² ≈ 0.53 | 効果量が大きい |
| 3,5,4,7 / 2,4,6,5 / 5,7,3,9（3 × 4、不規則なパターン） | F ≈ 2.84, η² ≈ 0.50 | Fは有意でない、η²は中程度 |
使い方
- 各行を1人の被験者、各列を1つの条件または時点としてデータを入力します。
- 行内の値はカンマ、スペース、タブで区切り、被験者ごとに改行してください。
- 「計算」をクリックして一要因の反復測定ANOVAを実行します。
- ANOVA表で、各分散要因のSS、df、MS、F値を確認します。
- η²の値を確認し、条件効果の実質的な大きさを評価します。
よくある質問
一要因ANOVAではなく反復測定ANOVAを使うのはいつですか？
同じ被験者をすべての条件で測定する場合に反復測定ANOVAを使います。被験者間ANOVAより検出力が高いのは、個人差の分散を誤差項から取り除けるためで、少ない被験者数でも真の条件効果を見つけやすくなります。
球面性の仮定とは何ですか？
球面性とは、すべての条件ペア間の差の分散が等しいことを求める仮定です。これが破れると第1種の誤り率が膨らみます。Mauchlyの検定でこの仮定を確認します。違反している場合は、自由度に Greenhouse-Geisser または Huynh-Feldt の補正を適用します。
η²（イータ二乗）は何を示しますか？
η²は、被験者内要因が説明する総分散の割合を示します。0.01、0.06、0.14はそれぞれ小・中・大の効果とみなされます。ANOVAにおいて解釈しやすい効果量です。
反復測定ANOVAには何人の被験者が必要ですか？
十分な検出力を得るには、通常5〜10人以上が推奨されます。ただし、本来は想定される効果量と目標検出力（通常0.80）に基づく事前の検出力分析が望ましいです。予想される効果が小さいほど、より多くの被験者が必要です。
データが球面性を満たさない場合はどうしますか？
Greenhouse-Geisser補正（ε）を適用して自由度を調整し、F検定をより保守的にします。εが1に近ければ球面性はほぼ満たされています。球面性の違反が大きい（ε < 0.75）場合は、Greenhouse-Geisser補正が推奨されます。
この計算機は二要因の反復測定デザインにも使えますか？
いいえ、この計算機は一要因の反復測定ANOVA（被験者内要因が1つ）にのみ対応しています。2つの被験者内要因を持つ二要因デザインや、被験者内要因と被験者間要因を併せ持つ混合デザインには、R、SPSS、Pythonのpingouinなどの専用ソフトが必要です。