IQR計算機 - 四分位範囲、Q1、Q3、外れ値

四分位範囲（IQR）は、データセットの中央50%の範囲、つまり第25パーセンタイル（Q1）と第75パーセンタイル（Q3）の間の距離です。全範囲や標準偏差とは異なり、極端な値や外れ値の影響をまったく受けないため、統計的なばらつきを測る指標の中でも特に頑健で広く使われています。試験の点数、血圧測定値、住宅価格、製造公差、その他の現実世界のデータセットを分析する場合でも、IQRは中心部分の広がりを信頼性高く示します。 IQRを計算する際、この計算機はまずデータを小さい順に並べ、順序統計量に線形補間を適用してQ1とQ3を求めます。Q1は第25パーセンタイルの値で、データの25%がその値を下回る点です。Q3は第75パーセンタイルの値で、データの75%がその値を下回る点です。IQRは単純にQ3 − Q1です。中央値（Q2）、最小値、最大値も表示されるため、箱ひげ図の基礎となる完全な五数要約が得られます。 John Tukeyによって導入された1.5×IQRルールは、潜在的な外れ値を特定する標準的な方法です。下側フェンス（Q1 − 1.5×IQR）より小さい、または上側フェンス（Q3 + 1.5×IQR）より大きいデータ点は、疑わしい外れ値と見なされます。これらのフェンスはTukeyの箱ひげ図におけるひげを定義します。最も近い四分位数から3×IQRを超えて離れた点（内側フェンスを外側フェンスまで拡張したもの）は、極端な外れ値と見なされます。この計算機は1.5×IQRフェンスの外側にあるすべての値をフラグ付けします。 重要なのは、1.5×IQRルールが特定するのは統計的外れ値、つまりデータの中心的なまとまりから異常に遠い値であり、必ずしもデータ誤りではないという点です。外れ値としてフラグ付けされた点は、測定誤差、入力ミス、不正の兆候、または単に本当にまれだが正当な観測値である可能性があります。フラグ付けされた点をどう扱うかは、常に分野固有の知識に基づいて判断する必要があります。 IQRは、所得分布、反応時間、混在した市場における住宅価格など、データが歪んでいる場合や外れ値が想定される場合に適したばらつきの指標です。外れ値がなく対称な正規分布データでは、標準偏差の方がやや効率的です。しかし、探索的データ分析、ノンパラメトリック統計、正規性を仮定できない場面など、頑健性が重要な場合には、IQRがデータ中央部の広がりを表す定番のツールです。