標準偏差計算機 - 標本と母集団

標準偏差は、数値のばらつきを表す最も広く使われる指標です。各値が平均から平均してどれくらい離れているかを示します。標準偏差が小さいほどデータは平均付近にまとまり、標準偏差が大きいほど広い範囲に散らばっています。元のデータと同じ単位で表されるため直感的に理解しやすく、統計、品質管理、金融、科学、社会科学の基礎となっています。 計算の流れは明確です。まず全ての値の平均を求め、次に各値から平均を引いて二乗します。二乗することで負の符号が消え、より大きな偏差に相対的に大きな重みが付きます。これらの二乗偏差を合計すると、総二乗誤差が得られます。その合計をデータ数（またはその1つ少ない数）で割ると分散になり、最後にその平方根を取ると元の単位に戻ります。その平方根が標準偏差です。 この計算機で重要なのは、標本式と母集団式のどちらを使うかです。関心のある集団の全員を含む場合、たとえばある部署の全社員の年齢のように、nで割る母集団式を使います。一方、より大きな母集団から抽出した一部のデータで、その母集団のばらつきを推定したい場合は、n − 1で割る標本式を使います。n − 1で割る方法（ベッセル補正）により、標本標準偏差は不偏推定量になります。そのため、多くの統計ではこれが既定値です。同じデータなら、標本標準偏差は常に母集団の値より少し大きくなります。 標準偏差に加えて、この計算機は分散（ばらつきの二乗表現）、平均、件数、合計、最小値、最大値も表示するので、範囲をひと目で把握できます。分散はそれ自体も有用で、加法性があり、分散分析やポートフォリオリスクモデルなどの基礎になりますが、単位が元データと同じ標準偏差のほうが通常は直感的です。 標準偏差はあらゆる場面に登場します。教師はテスト成績の一貫性を確認するために使い、製造業では製品重量が許容範囲内に収まっているかを監視し、投資家はリターンの変動性として読み取り、科学者は測定の不確かさとして報告します。おおよそ正規分布に従う場合、値の約68%は平均から1標準偏差以内、約95%は2標準偏差以内に収まります。そのため、信頼区間、zスコア、仮説検定で中心的な役割を果たします。上に数値を入力して、これらの統計量をまとめて計算してください。