標準偏差計算機 - 標本と母集団

標準偏差は、数値のばらつきを表す最も広く使われる指標です。各値が平均から平均してどれくらい離れているかを示します。標準偏差が小さいほどデータは平均の近くに集まり、大きいほど広い範囲に散らばっています。元のデータと同じ単位で表されるため直感的に理解しやすく、統計、品質管理、金融、科学、社会科学の土台になっています。 計算の流れは明確です。まず全体の平均を求めます。次に各値から平均を引いて二乗します。二乗することで負の符号が消え、平均との差が大きい値ほど重みが増します。それらの二乗偏差を合計して平方誤差の総量を出し、その合計をデータ数（またはその1つ少ない数）で割って分散を求めます。最後に分散の平方根を取ると、元の単位に戻った標準偏差になります。 この計算機で重要なのは、標本の式を使うか母集団の式を使うかの選択です。たとえばある部署の全社員の年齢のように、関心のある集団全体を含むなら母集団の式、つまり n で割る式を使います。より大きな母集団から抜き出した一部で、全体のばらつきを推定したい場合は標本の式、つまり n − 1 で割る式を使います。n − 1 で割るベッセル補正により標本標準偏差は不偏推定量となるため、多くの統計処理で標準的に使われます。同じデータなら、標本標準偏差は常に母集団の値よりわずかに大きくなります。 標準偏差に加えて、この計算機は分散（ばらつきの二乗）、平均、件数、合計、最小値、最大値も表示するので、範囲をひと目で把握できます。分散自体も重要で、加法性があり、分散分析やポートフォリオのリスクモデルなどの基礎になりますが、単位が元データと同じ標準偏差のほうが通常は説明しやすい指標です。 標準偏差はあらゆる場面に現れます。教師はテスト結果の安定性を見るために使い、製造業では製品重量を公差内に保つために監視し、投資家はリターンの変動率として読み取り、科学者は測定の不確かさとして報告します。おおむね正規分布では、値の約68%が平均の1標準偏差以内、約95%が2標準偏差以内に入るため、信頼区間、zスコア、仮説検定の中心的な概念になっています。上の数値を入力して、これらの統計量をまとめて計算してください。