逆正規分布計算機 - PからXを求める

逆正規分布計算機——分位数関数や正規分布のパーセント点関数とも呼ばれます——は、「累積確率が与えられたとき、対応する x 値は何か？」という問いに答えます。これは標準正規分布表を引くときの逆方向です。x から P(X ≤ x) を求めるのではなく、P を指定して x を解きます。 統計学では、正規分布（ガウス分布、ベルカーブとも呼ばれます）は平均 μ と標準偏差 σ で表されます。任意の正規分布は Z スコア Z = (x − μ) / σ を計算することで標準正規分布（μ=0、σ=1）に変換できます。逆に、標準正規の分位数 Z は x = μ + σ·Z で元のスコアに戻せます。逆正規分布計算機はこれを利用し、任意の平均と標準偏差を直接扱えるようにしています。 左側モードでは、指定した割合より下にある x 値を求めます。μ=0、σ=1、probability=0.95 を入力すると、ツールは約 1.6449 を返し、標準正規分布の 95% が Z=1.6449 以下にあることを意味します。これは第 95 パーセンタイルで、片側 95% 信頼区間や α=0.05 の片側検定の臨界値として広く使われます。 右側モードでは、指定した割合より上にある x 値を求めます。μ=100、σ=15、probability=0.02 を入力すると、約 130.8 が返され、IQ スコア（N(100,15) としてモデル化）のうち 2% だけがこの値を超えることを示します。これはギフテッドプログラムの基準、上位パーセンタイルの入学基準、品質管理の上側限界を見つけるのに使われます。 両側（中心）モードでは、平均を中心とする対称区間で、指定した中心確率を含む範囲を求めます。probability=0.95 を入力すると、分布の中央 95% を含む区間がほしいという意味なので、両端の尾部は各 2.5% になります。ツールは下限と上限の x 値の両方を返します。これが 95% 信頼区間の作り方そのものです。標本平均 ± 1.96 標準誤差は、μ=0、σ=1 の両側 95% 区間に対応します。 実用例としては、仮説検定の臨界値となる Z スコアの算出、製造業での公差区間の計算（たとえば製品寸法の中央 99% を含む範囲）、標準化テストの合否ラインの設定、金融での VaR（Value at Risk）の閾値決定、確率予測を元のしきい値に戻す作業などがあります。逆正規関数は応用統計で最もよく使われる操作の 1 つで、CDF 自体に次ぐ重要度です。