誤差伝播計算機

誤差伝播（不確かさの伝播とも呼ばれます）は、実験科学や工学における基本的な手法です。測定量を使って計算を行うと、各測定には固有の不確かさが含まれ、それらが合成されて最終結果の不確かさになります。誤差がどのように伝播するかを理解することは、適切な精度と信頼度で結果を報告するうえで不可欠です。 この計算機は、物理、化学、工学で最もよく使われる 2 種類の式に対応しています。和/差の式は z = ax + by の形の線形結合を扱い、2 つの測定量の倍数を加算または減算する場合に使います。z の絶対不確かさは ΔZ = √((aΔx)² + (bΔy)²) で与えられます。これは、測定が独立で誤差がランダムであると仮定した場合に、不確かさを二乗和平方根で合成する一般則に基づきます。 積/べき乗の式は z = k · xᵃ · yᵇ の場合を扱います。この形は、面積（長さ × 幅）、密度（質量 / 体積）、電力（電圧 × 電流）など、多くの物理量の計算で現れます。この種類では、まず相対不確かさを計算します：%ΔZ / 100 = √((a·Δx/x)² + (b·Δy/y)²)。その後、絶対不確かさは ΔZ = |Z| × (%ΔZ / 100) となります。 これらの式は、測定誤差がランダム（系統誤差ではない）で、互いに独立しており、値そのものに比べて小さいことを仮定しています。これらの条件は、適切に設計された実験室実験では通常満たされます。誤差が相関している場合は、共分散項を含むより高度な扱いが必要です。 実用例は広範です。科学者は長さ、質量、電圧、温度、圧力を有限の精度で測定します。エンジニアは不完全なデータから材料特性、応力集中、流量を計算します。医学研究者は生物統計の式を通じて不確かさを伝播させます。いずれの場合も、不確かさを示さずに結果だけを報告すること、たとえば density = (8.94 ± 0.07) g/cm³ ではなく density = 8.94 g/cm³ と書くことは、不完全で誤解を招く可能性があります。 相対不確かさ (%ΔZ) は、結果の分数的な精度を表し、桁違いに大きさの異なる量同士を簡単に比較できるため、特に有用です。相対不確かさが 1% 未満の結果は一般に精密とみなされ、10% を超える場合は測定手法の改善が必要になることがあります。