F統計量計算機 - ANOVAと分散比検定

F統計量は2つの分散の比であり、群平均または群分散の差が統計的に有意かどうかを判断するために使われます。ロナルド・A・フィッシャー卿にちなんで名付けられ、分散分析（ANOVA）の中核をなすとともに、2つの分散の等質性を調べるF検定で重要な量です。ある群の値のばらつきが別の群と意味のある違いを持つか判断したいとき、F統計量は厳密で確率に基づく答えを与えます。 基本的には、F統計量は単に F = s₁² / s₂² です。ここで s₁² と s₂² は2つの独立した群の標本分散です。慣例として大きい方の分散を分子に置くため、F は常に ≥ 1 となり、関心のある確率質量はF分布の右側裾に限定されます。得られた値は、2つの自由度値 df₁ = n₁ − 1（分子）と df₂ = n₂ − 1（分母）で定まる理論的なF分布と比較されます。大きなF値は分散が大きく異なることを意味し、1に近いF値は分散が似ていることを意味します。 F分布は右に歪んでおり、非負の値だけを取ります。その正確な形状は df₁ と df₂ に依存します。両側検定（方向にかかわらず差があるかを調べる最も一般的なタイプ）では、p値は 2 × P(F > F_obs) として計算されます。ここで P(F > F_obs) は観測された統計量を超えるF分布右裾の面積です。このp値が選択した有意水準 α 以下であれば、帰無仮説 H₀: σ₁² = σ₂² を棄却し、分散は有意に異なると結論づけます。 ANOVAでは、F統計量はやや異なる形を取ります。すなわち、群間分散（群間平均平方、MSB）を群内分散（群内平均平方、MSW）で割った比です。すべての群平均が同一であれば、MSB と MSW はおおむね等しく、F ≈ 1 になります。群平均が離れるにつれて、MSB は MSW に対して大きくなり、F も増加して、最終的に臨界しきい値を超えます。 F統計量の一般的な用途には、製造業の品質管理（2台の機械は同じばらつきで部品を作っているか）、教育研究（2つの教授法は同程度に安定したテスト得点を生むか）、金融分析（2銘柄のボラティリティは似ているか）、農業科学（2つの肥料は同じ一貫性で作物収量をもたらすか）などがあります。2標本t検定を行う前に、多くの分析者はまずF検定で等分散の仮定を確認します。F検定が H₀ を棄却する場合は、Welchのt検定（等分散を仮定しない）がより適切です。 この計算機は正則化不完全ベータ関数を用いてF分布のCDF計算を自動化し、統計表を使わずに任意の正の自由度に対して正確なp値を返します。臨界F値はCDFを数値的に反転して求めます。どちらの出力も、R、Python（scipy）、SPSSが生成する値と一致します。