Cohen's d効果量計算機

Cohen's d は、2つの独立した群の平均を比較する際に最も広く使われる効果量指標です。統計学者 Jacob Cohen が1969年の画期的な著書『Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences』で提唱し、2つの平均差をプール標準偏差で表します。結果は無次元の数値なので、テスト得点、反応時間、血圧、ユーザー当たり売上など、何を測定した場合でも共通の尺度で比較できます。 式はシンプルです。d = (M₁ − M₂) / s_pooled で、s_pooled は2群の標本分散を重み付き平均したものの平方根です。このプール標準偏差により、2群のサンプルサイズが異なる可能性を考慮できます。d の符号は方向を示し、正の d はグループ1の平均が高いこと、負の d はグループ2の平均が高いことを意味します。 Jacob Cohen が提案した慣例的な基準は、その後、社会科学や生物医学で標準になりました。絶対値が 0.2 未満の d は無視できるとされ、データ上では差がほとんど見えません。0.2 から 0.5 は小さいが実在する効果で、たとえば15歳と16歳の男子の身長差に見られる重なり具合に近いものです。0.5 から 0.8 は中程度で、Cohen の元の分析では事務職と半熟練労働者の平均 IQ 差に相当しました。0.8 を超えると大きな効果で、13歳と18歳の男子の身長差のように、見ただけで分かる違いに対応します。 ただし、これらの基準は厳密なルールではなく、経験則として扱うべきです。分野によっては、小さな効果量でも実務上きわめて重要なことがあります。たとえば、人口が数百万人規模の集団で死亡率をわずかでも下げる薬は、非常に大きな公衆衛生上の利益を生みます。逆に、設計の悪い質問票で大きな効果量が出ても、現実世界で意味のある差とは限りません。d は信頼区間、サンプルサイズ、分野知識と併せて解釈してください。 Cohen's d は他の効果量とも密接に関係しています。Hedges' g はプール標準偏差に小標本のバイアス補正を加えたもので、少数サンプル（各群 n < 20）に向いています。Glass's Δ は対照群の標準偏差のみで割るため、2群で本質的に分散が異なると予想される場合に有用です。相関、分散分析、回帰のような複雑な設計では、それぞれ Pearson's r、η²（eta-squared）、partial η² が対応する指標です。 実務では、Cohen's d は検出力分析、メタ分析、研究報告でよく使われます。検出力分析では、期待される効果量が分かれば、所定の検出力（power）で効果を捉えるために必要なサンプルサイズを計算できます。メタ分析では、複数研究の d を加重平均して、真の効果の統合推定値を得られます。臨床研究では、多くの学術誌が p 値と併せて d の報告を求めます。なぜなら、結果が統計的に有意（p < 0.05）でも、サンプルが非常に大きいと効果量はごく小さいことがあるからです。