余弦類似度計算機 - ベクトル類似性分析

余弦類似度は、多次元空間における 2 つの非ゼロベクトルの類似性を測る最も広く使われる指標の 1 つです。2 点の距離を測るユークリッド距離とは異なり、余弦類似度はベクトルの向き、つまりベクトル間の角度の余弦だけに注目します。そのため、サイズは重要ではなく方向が重要な場面、たとえば長さの異なる文書の比較や、活動量の異なるユーザー嗜好プロファイルの比較に特に有効です。 式は単純です。cos(θ) = (A · B) / (‖A‖ × ‖B‖) で、A · B は 2 つのベクトルの内積、‖A‖ と ‖B‖ はそれぞれのユークリッド長（ノルム）です。内積は対応する要素を掛け合わせ、その結果を足し合わせて求めます。ベクトルの大きさは、各成分の二乗和の平方根です。 結果は常に [−1, 1] の範囲に収まります。余弦類似度が 1 なら 2 つのベクトルは完全に同じ方向を向いており、完全に一致しています。0 は直交していることを意味し、向きの相関はありません。−1 は完全に反対方向を向いていることを意味します。実務では、単語頻度や評価回数のような非負特徴だけを扱うことが多く、その場合は類似度は [0, 1] に制限されます。 自然言語処理や情報検索では、余弦類似度は TF-IDF や bag-of-words ベクトルで表された文書を比較する標準的な方法です。長い文書ほどベクトルの大きさが自然に大きくなるため、生の内積比較では不公平に有利になります。大きさの積で正規化することで、余弦類似度は長さの偏りを取り除き、語項の比率だけに注目します。 推薦システムでは、ユーザー嗜好ベクトルの照合に余弦類似度が使われます。2 人のユーザーが似た項目に似た相対的な熱量で評価していれば、たとえ一方が全体としてはるかに多くの項目を評価していても、余弦類似度は高くなり、好みが近いことを示します。同じ考え方は画像認識にも当てはまり、ニューラルネットワークの特徴記述ベクトルを余弦類似度で比較して、見た目の似た画像を探せます。 この計算機では、2 つのベクトルの次元数が同じであれば、長さは自由に入力できます。値はカンマまたはスペースで区切ってください。計算機は余弦類似度、内積、各ベクトルの大きさを表示し、計算を段階的に確認できます。