XOR計算機：排他的論理とビット演算

XOR は Exclusive OR（排他的論理和）の略で、ブール代数とデジタル電子回路の基本的な論理演算のひとつです。通常の OR は少なくとも一方が true なら true を返しますが、XOR は2つの入力のうちちょうど一方だけが true のときにのみ true を返し、両方が true の場合も両方が false の場合も false になります。この「排他」的な性質が、計算や数学のさまざまな場面で XOR を特に有用にしています。 最も基本的には、ブール XOR は二入力の論理ゲートです。2つの入力があり、それぞれ 0（false）または 1（true）を与えると、入力が異なるときだけ出力は 1 になります。完全な真理値表は 0 XOR 0 = 0、0 XOR 1 = 1、1 XOR 0 = 1、1 XOR 1 = 0 です。これは「どちらか一方だけ、両方ではない」という表現と同じ意味です。日常語で言えば、「ケーキかパイのどちらかを食べる（両方ではない）」は XOR の文です。 バイナリ XOR は、このブールの考え方をビット列全体に拡張します。2つの入力列にある対応するビット同士をそれぞれ独立に XOR して、出力ビットを作ります。たとえば 1010 XOR 1100 = 0110 です。これは、1つ目のビット（1 と 1）が 0、2つ目（0 と 1）が 1、3つ目（1 と 0）が 1、4つ目（0 と 0）が 0 になるためです。この演算は、デジタル通信の誤り検出、RAID のパリティ計算、ストリーム暗号などで重要な役割を果たします。 ビット単位 XOR は、10進整数の2進表現全体に対して同時に作用します。現代のプロセッサではビット単位 XOR は1クロック命令として実装されているため、非常に高速です。プログラマは、補助変数なしで2つの整数を入れ替える、ビットマスクの特定ビットを反転する、配列内の唯一の非重複要素を見つける、チェックサムを計算する、といった多くの工夫に XOR を使います。a XOR a = 0（どんな値でも自分自身との XOR は 0）と a XOR 0 = a（どんな値でも 0 との XOR はその値自身）という性質が、これらの多くの応用を支えています。 暗号学では、XOR はワンタイムパッドの基盤です。鍵が真にランダムで1回しか使われない場合、理論上破れない唯一の暗号方式です。メッセージの各ビットは、鍵の対応するビットと XOR されます。復号も同じで、暗号文を同じ鍵ともう一度 XOR すれば元に戻ります。これは XOR が自分自身の逆演算だからです: (a XOR k) XOR k = a。ストリーム暗号や CTR、OFB のようなブロック暗号モードも、この性質を利用してブロック暗号を鍵ストリーム方式に変換します。 この XOR 計算機は、ブール、バイナリ、ビット単位の3種類を1か所で扱えます。値を入力し、目的に合った演算モードを選び、必要なら真理値表や手順の表示を有効にして、結果がどのように導かれるかを正確に確認できます。