割り切れ判定計算機

割り切れは数論の基礎概念のひとつです。整数 n を d で割って余りが 0 になるとき、n は d で割り切れると言います。つまり d は n をちょうど割り切り、商は整数になります。割り切れの判定は、分数を共通因数で簡約する、素数を見分ける、多項式を因数分解する、合同算術の問題を解くなど、多くの数学手順で重要になります。 小さな除数については、長除法を使わずに判定できる洗練された簡易ルールがあります。2 のルールは最も簡単で、末尾が 0、2、4、6、8 の整数は 2 で割り切れます。5 の場合は末尾が 0 または 5、10 の場合は末尾が 0 である必要があります。これは十進法では末位の数字だけで 2、5、10 で割った余りが決まるためです。 3 で割り切れるかは各桁の和で判断します。すべての数字を足し、その和が 3 で割り切れれば、元の数も 3 で割り切れます。たとえば 123 の各桁和は 1+2+3 = 6 で、6 は 3 で割り切れるため、123 も 3 で割り切れます。9 も同様ですが、和が 3 ではなく 9 で割り切れる必要があります。6 の場合は、2 と 3 の両方で割り切れる必要があります（6 = 2 × 3 かつ 2 と 3 は互いに素）。 4 で割り切れるかは下 2 桁で決まります。十の位と一の位からできる 2 桁の数が 4 で割り切れれば、元の数も 4 で割り切れます。たとえば 316 の下 2 桁は 16 で、16 ÷ 4 = 4 ちょうどなので、316 は 4 で割り切れます。8 ではさらに拡張され、下 3 桁が 8 で割り切れる必要があります。 11 では交互和のルールを使います。奇数位の数字の和から偶数位の数字の和を引きます。結果が 0 か 11 で割り切れれば、元の数も 11 で割り切れます。7 には 2、3、5 のような簡単で美しい単純判定法がないため、この計算機では通常の剰余計算を使います。 12 では、3 と 4 の両方で割り切れる必要があります（12 = 3 × 4 かつ gcd(3,4) = 1）。計算機はこの複合条件を自動で判定します。 あらかじめ用意された 2～12 の除数だけでなく、任意のカンマ区切りの正整数リストも入力できるので、このツールは素数（13、17、19 など）、累乗（16、25、32 など）、その他問題に関連する任意の除数の判定にも役立ちます。