等差数列の和計算機

等差数列（算術数列、算術級数とも呼ばれます）は、最初の項のあと、各項が前の項に一定の数を足して得られる数列です。その一定の数を公差といいます。初項が a、公差が d なら、数列は a、a+d、a+2d、a+3d、… と進み、第 n 項まで続きます。 等差数列の一般項（第 n 項）は、an = a + (n − 1)d で求められます。これにより、前の項をすべて計算しなくても任意の項の値がわかります。たとえば、2、5、8、11、14 という数列（初項 2、公差 3）では、第 10 項は 2 + (10 − 1) × 3 = 29 です。 最初の n 項の和は Sn と表し、公式は Sn = n/2 × [2a + (n − 1)d] です。この美しい式は Sn = n/2 ×（初項 + 末項）とも書け、末項がわかっているときに特に便利です。ガウスは子どものころ、1 から 100 までの和をすばやく求めるのにこの考え方を使ったことで有名です。n=100、a=1、d=1 なので、S100 = 100/2 × (1 + 100) = 5050 です。 等差数列は変化率が一定なので、グラフにすると直線になります。これが「線形数列」という呼び名の由来です。これに対して等比数列は比率が一定で、グラフは指数的に曲がります。 実世界では、等差数列は多くの場面を表せます。毎年一定額ずつ昇給する給与は等差数列です。一定の加速度で動く物体が各秒に進む距離も等差的です。劇場の座席のように、各列が前の列より 1 席多い配置も等差数列になります。年金計算、単利計算、線形減価償却は、いずれもこの計算機が使う等差数列の公式に基づいています。