トーラス体積計算機

トーラスは、円と同一平面上にある軸のまわりで円を回転させてできる回転面です。軸が円そのものを横切らないとき、できるのはリングトーラスで、Oリング、タイヤのインナーチューブ、装飾リング、さまざまな工業部品で見られるおなじみのドーナツ形になります。この表面に囲まれる体積は、パップスの重心定理のおかげで簡潔に表せます。 トーラスの体積は V = 2π²Rr² です。R は主半径（トーラス中心から管の中心までの距離）、r は小半径（管の円形断面の半径）です。直感的には、管の断面積は πr² で、管が中心軸のまわりを進む全周長は 2πR なので、パップスの定理により体積は 2πR × πr² = 2π²Rr² となります。 体積の式は表面積の式（SA = 4π²Rr）とは異なり、r ではなく r² を含みます。つまり、体積は管半径の二乗に比例して増加します。R を一定にしたまま管半径を 2 倍にすると、体積は 4 倍になりますが、表面積は 2 倍にしかなりません。これは工学的に重要です。たとえばトロイダルな配管の肉厚を 2 倍にすると、必要な材料体積は 4 倍ですが、外側の被覆面積は 2 倍で済みます。 トーラス体積の計算は多くの分野で実用的です。機械工学では、Oリングやガスケットの体積を求めて、圧縮後の寸法やシール圧を見積もります。化学工学では、トロイダル反応容器や混合室の体積を計算します。工業デザイナーは、材料密度からリング状鋳物や成形品の質量を見積もるのに使います。建築家や構造エンジニアは、トロイダルな構造部材の材料量や重量計算に応用します。食品科学でも、リング状の焼き菓子の体積推定に使えます。 この計算機は、R と r のすべての正の値に対応します。r が R に等しい場合、トーラスはホーン・トーラスになり（内側の穴が一点に閉じる）、式 V = 2π²Rr² はそのまま成り立ちます。r が R を超えると、形は自己交差するスピンドル・トーラスになります。数学的な体積は依然として V = 2π²Rr² ですが、物理的な解釈には注意が必要です。結果の単位は入力した単位の 3 乗です。メートルで入力すれば立方メートル、センチメートルなら立方センチメートル、という具合です。