トーラス表面積計算機

トーラスは、円と同じ平面上にありながら円と交わらない軸の周りに、その円を回転させて得られる三次元形状です。できあがる形は、ドーナツ、リング、Oリング、または膨らませたインナーチューブに似ています。トーラスは中心軸の周りとチューブ自体の周りという、互いに独立した二方向に円形の曲率を持つため、表面積の公式は驚くほどコンパクトです。 トーラスの表面積は SA = 4π²Rr で与えられます。ここで R は大半径（トーラスの中心からチューブの中心までの距離）、r は小半径（チューブ自体の半径）です。これは SA = (2πR)(2πr) とも書けます。この形にすると、表面積がチューブ中心の通る経路の円周と、チューブ断面の円周の積であることが明確になります。これはパップスの重心定理から得られる美しい結果で、曲線を回転して生じる表面積は、曲線の長さにその重心が移動した距離を掛けたものに等しくなります。 実用上、トーラスは至るところに現れます。エンジニアは Oリングの表面積を計算して、塗布すべきシール材や潤滑剤の量を決めます。建築家は曲線状の構造部材にトーラス形状を用い、外装材や塗装の見積もりに表面積を必要とします。工業デザイナーは、配管フランジ、ガスケット、装飾ベゼルなどのリング状部品に対して、塗装、めっき、断熱材を指定する際にトーラスの表面積を計算します。教育現場でも、単純な回転が複雑に見える形状を生み出しながら、意外にきれいな公式を持つことを示す例としてトーラスが使われます。 この計算機は、r < R で中央の穴が実在する標準的なリングトーラスに有効です。r = R の場合、トーラスはホーントーラス（穴が一点に閉じる形）に退化し、r > R の場合はスピンドルトーラス（面が自己交差する形）になります。ホーントーラスやスピンドルトーラスでも、公式 SA = 4π²Rr は数学的な表面積として正しい値を与えますが、物理的な解釈は変わります。この計算機は正の R と r のすべての値で使えるため、退化したケースも自由に調べられます。 すべての入力は無次元として扱われるため、出力の単位は入力に使った単位に対応します。センチメートルで入力すれば結果は平方センチメートルになり、インチで入力すれば平方インチになります。非常に大きい値や小さい値では、工学的なスケール全体で精度を保つため、最大 10 桁の有効数字を表示します。