積和計算機

積和は、より正式には内積またはスカラー積として知られ、線形代数と数学における基本的な演算です。同じ長さの2つの数列（ベクトル）を受け取り、1つのスカラー値を返します。この演算は、2つのベクトルの対応する要素を掛け合わせ、そのすべての積を合計することで定義されます。ベクトル A = [a₁, a₂, …, aₙ] と B = [b₁, b₂, …, bₙ] の場合、内積は A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + … + aₙbₙ です。 幾何学的には、内積は2つのベクトルのなす角と密接に関係しています。式 A · B = ‖A‖ ‖B‖ cos(θ) は、内積が2つのベクトルの大きさの積に、それらのなす角の余弦を掛けたものに等しいことを示します。この幾何学的解釈には重要な意味があります。2つのベクトルが垂直（直交）している場合、cos(90°) = 0 なので内積はゼロになります。同じ方向を向いている場合、内積はそれぞれの大きさの積（取り得る最大値）になります。反対方向を向いている場合、内積は負になります。 物理学では、内積は力学的仕事の計算に使われます。仕事 = 力 · 変位であり、力と変位はいずれもベクトル、仕事はスカラー結果です。機械学習とデータサイエンスでは、内積はニューラルネットワークの中核的な演算です。各層の出力は、重みと入力の積和になっています。コンピュータグラフィックスでは、面の法線と光の方向ベクトルの内積によって、面がどれだけ明るく見えるかが決まります。これは、ほぼすべての3Dレンダラーで使われるランバート反射モデルの基礎です。 この計算機は任意の長さのベクトルに対応しています。要素はカンマ区切り（例: 1, 2, 3）またはスペース区切り（例: 1 2 3）で入力できます。整数、小数、負の数をすべて使用できます。唯一の条件は、両方のベクトルの要素数が同じであることです。長さが異なる場合、内積は定義されません。 幾何学的・物理的な解釈に加えて、内積は統計学（相関係数には積和が含まれます）、経済学（総費用 = 数量ベクトルと価格ベクトルの内積）、信号処理（畳み込みや相関演算は積和に基づきます）でも使われます。このシンプルな演算を理解することで、幅広い定量分野への理解が広がります。