正三角形計算機

正三角形は、3辺の長さがすべて等しい三角形です。3辺が等しいため、3つの内角もすべて等しく、それぞれちょうど60度になります。辺と角の両方が等しいこの性質により、正三角形はすべての三角形の中で最も対称性が高く、正多角形でもある唯一の三角形です。 正三角形のあらゆる性質は1つの量——辺の長さ——から導けるため、1つの入力だけですべての寸法を計算できます。面積は (√3/4) × s² で、s は辺の長さです。この式は、高さを求めたうえで一般的な三角形の面積公式（½ × 底辺 × 高さ）に代入することで導けます。周長は3辺が等しいので単純に 3s です。 正三角形の高さ（垂線とも呼ばれます）は、1つの頂点から対辺までの垂直距離で、(√3/2) × s に等しくなります。これはピタゴラスの定理から直接導かれます。垂線は底辺を長さ s/2 の2つの部分に分けるため、h² + (s/2)² = s² となり、h = s√3/2 ≈ 0.866s が得られます。 内接円半径は、三角形の内側に入る最大の円（内接円）の半径です。正三角形では s√3/6 ≈ 0.289s に等しくなります。外接円半径は、3つの頂点すべてを通る最小の円（外接円）の半径で、s√3/3 ≈ 0.577s です。重要な関係として、正三角形では外接円半径は内接円半径のちょうど2倍であり、重心・内心・外心・垂心はすべて同一点に一致します。 正三角形の公式に頻繁に現れる √3 は、60°の正弦と余弦に由来します。√3（約1.7321）は3の平方根です。すべての角が60°であるため、sin(60°) = √3/2、cos(60°) = 1/2 となり、√3 が式の中で繰り返し現れます。 正三角形は自然界や人間のデザインに広く見られます。化学では、多くの分子が120°の結合角を持つ平面三角形構造をとり、中心原子の周囲に規則的に配置されます。工学では、三角形は辺の長さを変えずに形を変えられない唯一の多角形であるため、三角形フレームは構造トラスの基礎になります。特に正三角形は高い構造効率を持ちます。芸術やデザインでは、正三角形の完全な対称性が、敷き詰め模様、ロゴ、装飾モチーフの定番となっています。ジオデシックドームでも、少ない材料で自立する曲面構造を作るために正三角形のネットワークが使われます。 実用面では、この計算機は 6 のような整数、4.5 のような小数、100 のような大きな値でも、任意の正の辺の長さを扱え、10桁の有効数字まで正確な結果を返します。5つの出力値は同時に更新されるため、一目で比較できます。