三角柱計算機
底面の3辺と高さから、三角柱の体積、底面積、側面積、全表面積を計算します。
三角形の底面の3辺の長さと柱の高さを入力し、計算をクリックします。
三角柱計算機
底面の3辺と高さから、三角柱の体積、底面積、側面積、全表面積を計算します。
三角柱計算機について
三角柱は、平行で合同な2つの三角形の底面と、それらを結ぶ3つの長方形の側面からなる三次元の多面体です。長さ方向に同じ断面を持つ角柱の一種で、建築、工学、光学、テント、くさび、屋根部分などでよく見られます。
この計算機は、側面が三角形の底面に垂直な直三角柱を対象にしています。入力は底面三角形の3辺 (a, b, c) と高さ h、つまり2つの底面間の垂直距離です。
底面積はヘロンの公式で求めます。半周長 s = (a + b + c) / 2 を計算し、A_base = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) を使います。この公式は任意の三角形に使えます。
体積は底面積に高さを掛けたものです：V = A_base × h。側面積は3つの長方形側面の合計なので、A_lateral = (a + b + c) × h です。
全表面積は側面積に2つの底面積を加えます：A_total = A_lateral + 2 × A_base。全体を覆う、または塗装する場合に必要です。
三角柱はガラスプリズム、切妻屋根、梁やトラスの断面、包装などに使われます。体積と表面積を理解すると、材料量、容量、構造重量の見積もりに役立ちます。
三角柱の例
異なる寸法について4つの計算値を示す例です。
| 底辺と高さ | 主な結果 | メモ |
|---|---|---|
| a=3, b=4, c=5, h=10 | 底面積=6、体積=60 | 直角三角形の底面（3-4-5 の組）。A_base = 6；V = 6 × 10 = 60；側面積 = 12 × 10 = 120；全表面積 = 132。 |
| a=6, b=6, c=6, h=8 | 底面積≈15.59、体積≈124.7 | 辺 6 の正三角形底面。A_base = (6²√3)/4 ≈ 15.59；V ≈ 15.59 × 8 ≈ 124.7。 |
| a=5, b=12, c=13, h=6 | 底面積=30、体積=180 | 直角三角形の底面（5-12-13 の組）。A_base = 30；V = 30 × 6 = 180；側面積 = 30 × 6 = 180；全表面積 = 240。 |
| a=7, b=8, c=9, h=5 | 底面積≈26.83、体積≈134.16 | 不等辺の底面。s = 12；A_base = √(12×5×4×3) = √720 ≈ 26.83；V ≈ 26.83 × 5 ≈ 134.16。 |
三角柱計算機の使い方
- 三角形底面の3辺（Side A、Side B、Side C）を正の数で入力します。3辺は同じ単位を使ってください。
- 柱の高さ h、つまり2つの三角形面の間の垂直距離を入力します。
- 「計算」をクリックします。計算機は三角不等式を確認し、底面積、体積、側面積、全表面積を計算します。
- 4つの結果を確認します。参考用の公式は結果の下に表示されます。
- 「リセット」をクリックして全項目を消去し、別の柱の寸法を入力します。
三角柱 FAQ
三角柱とは何ですか？
三角柱は、同一で平行な2つの三角形面（底面）と、それらを結ぶ3つの長方形側面を持つ三次元形状です。面は5つ、辺は9本、頂点は6つあります。この計算機は側面が底面に垂直な直三角柱を扱います。
三角柱の体積はどう計算しますか？
体積 = 底面積 × 高さです。底面積は3辺からヘロンの公式で求め、その面積に2つの底面間の垂直距離 h を掛けます。例えば底面積 12 平方単位、高さ 5 なら体積は 60 立方単位です。
側面積と全表面積の違いは何ですか？
側面積は3つの長方形側面だけを表し、(a+b+c) × h です。全表面積はそれに2つの三角形底面を加え、A_total = (a+b+c)×h + 2×A_base です。
なぜ三角不等式エラーになりますか？
3辺は任意の2辺の和が残りの1辺より大きい必要があります。a+b ≤ c、a+c ≤ b、または b+c ≤ a の場合、三角形を作れません。
斜三角柱にも使えますか？
この計算機は高さ h が底面に垂直な直柱用です。斜柱では側面が平行四辺形なので側面積の式が異なります。ただし h が真の垂直高さなら V = A_base × h は使えます。
計算機はどの単位を使いますか？
センチメートル、メートル、インチ、フィートなど、一貫した任意の長さ単位を使えます。面積は対応する平方単位、体積は対応する立方単位で返されます。