連続整数計算機 - 数列、合計、分析

連続整数とは、7、8、9、10 のように、欠けることなく1ずつ続く整数です。代数のあらゆる文章題、数論の恒等式（前 n 個の正の整数の和、つまりガウスの有名な和の公式）、組合せ論（1列から k 個の連続した要素を選ぶ）、さらに日常の予定表、ページ番号、ラベル付けなど、数え切れない場面に現れます。この計算機は、連続整数の実用的な疑問のほとんどをカバーする 3 つの関連問題に対応しています。 Generate モードでは、開始整数 s と個数 n を受け取り、数列 s、s+1、…、s+n−1 と、その合計と平均を返します。合計は等差数列の公式で直接求められます: sum = n·(2s + n − 1) / 2。平均は s + (n − 1)/2 で、数列の中央値でもあります。開始位置と項数が分かっているときに使います。 Find by Target Sum モードは逆向きの問題です。目標合計 T と個数 n が与えられると、開始整数は s = T/n − (n − 1)/2 となり、数列の平均を最初の項に戻した値です。整数項の数列が存在するのは、s 自体が整数のときだけです。これは 2T が n で割り切れ、かつ T/n − (n − 1)/2 が整数になる場合にちょうど起こります。たとえば、33 に合計する 3 つの連続整数を求めたい場合などに使います。 Analyze モードでは、カンマまたは空白で区切った整数の一覧を受け取り、それらが連続数列かどうかを調べます。並べ替えたうえで隣接差を計算し、すべての差が 1 であることを確認します。数列が連続しているかどうかに関係なく、合計、平均、件数も返します。データの検証、学生の解答確認、連続していると思われる数列の要約に使えます。 注意すべき点もあります。連続整数は、1 ずつ進むのに対し、連続偶数や連続奇数は 2 ずつ進むため、同じではありません。s から始まる n 個の連続整数の和は、常に n × 中央の項（n が偶数なら中央 2 項の平均）に等しく、手計算の簡潔な近道になります。最後に、開始値に負の数を使っても問題なく、等差数列の恒等式は符号が変わっても対称なので、上の性質はそのまま成り立ちます。