マンハッタン距離計算機

マンハッタン距離は、各座標軸に沿って別々に移動した場合の二点間の距離です。二次元では、長方形の街路網を進む様子を考えます。建物を斜めに横切れないので、経路長は水平方向と垂直方向の隔たりの和になります。これがマンハッタン距離、タクシー距離、街区距離という名称の由来です。線形代数やデータ科学では、二つのベクトルの差のL1ノルムと呼びます。 点PとQの対応する座標を引き、各差の絶対値を取って足します。距離が方向によって相殺されないよう、絶対値が必要です。Pが1, 2、Qが4, 6なら、座標変化の大きさは三と四で、距離は七です。各軸方向の総移動量が同じなら、曲がる順序が異なっても最短経路の長さは同じです。 この定義は地図以外にも拡張できます。三次元では高さや奥行きの差の絶対値を加えます。十個の数値特徴を持つデータは、各特徴の尺度が比較可能なら十次元空間の点として扱えます。そのため、本計算機は任意の正の個数の座標に対応します。一方の各座標に他方の対応座標が必要なので、両点の次元数は一致させてください。 マンハッタン距離はグリッド経路探索、クラスタリング、近傍法、画像処理、倉庫経路計画、ロバスト統計でよく使われます。ユークリッド距離と異なり大きな座標差を二乗しないため、異常に大きな一つの偏差の影響が過度になりにくい性質があります。二次元の等距離線は円ではなくひし形です。適切な距離は問題の幾何構造次第です。軸方向に移動が制約される場合や、特徴の差の和が目的のコストを表す場合に使います。 座標はカンマ、空白、または両方で区切れます。負数と小数にも対応します。結果には成分ごとの式が表示され、どの絶対差を足したか確認できます。座標の単位はそのまま引き継がれ、街区単位なら結果も街区、正規化済み特徴なら無次元の値になります。実データを比較する前に、範囲が大きく異なる変数のスケーリングを検討してください。そうしないと、千単位の特徴がゼロから一の特徴を圧倒することがあります。