距離公式計算機：2Dと3Dの距離

距離公式は、座標幾何で最もよく使われる結果の 1 つです。平面や空間にある任意の 2 点の直線距離、つまりユークリッド距離を求められます。2 次元では d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)、3 次元では d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) です。どちらもピタゴラスの定理の直接的な応用で、横・縦・奥行きの差が直角三角形の辺となり、2 点間の距離が斜辺になります。 2D の公式は初等的な座標幾何のあらゆる場面に登場します。既知の 2 点を結ぶ線分の長さが必要なとき——三角形の辺、中心と円周上の点から求める円の半径、地図上の 2 都市間の距離——距離公式は一度の計算で答えを出せます。3D 版も、空間内の位置を (x, y, z) の 3 つ組で表す立体幾何、コンピュータグラフィックス、ロボティクス、物理学で同様に重要です。 便利な特殊ケースは、点から原点までの距離です。(x₁, y₁) = (0, 0) とすると、2D の式は d = √(x₂² + y₂²) に簡約され、これはベクトル (x₂, y₂) の大きさ（長さ）の式でもあります。距離とベクトルの大きさのこの関係は線形代数の中心的な考え方で、ベクトルのユークリッドノルムは、ベクトルの先端から原点までの距離そのものです。 コンピュータサイエンスとデータサイエンスは、ユークリッド距離に大きく依存しています。機械学習では、k 近傍法がラベル付きデータとの距離に基づいて分類を行います。k-means のようなクラスタリングでは、各点はユークリッド距離で最も近いクラスタ中心に割り当てられます。画像処理では、ピクセルの色値間のユークリッド距離が色の類似度の指標になります。コンピュータグラフィックスでは、距離計算が衝突判定、レイキャスティング、シェーディングモデルの基盤になります。 非常に大きい、または非常に小さい座標に対しても、この計算機は標準的な浮動小数点演算を使い、少なくとも 10 桁の有効数字まで正確な結果を返します。式は対称的なので、2 点を入れ替えても距離は同じです。そのため、入力順は関係ありません。2D でも 3D でも任意の 2 点を入力すると、距離公式計算機は正確なユークリッド距離と計算式を返し、手順に沿って確認できるようにします。