行列のスカラー倍計算機

スカラー倍は、行列の全要素をスカラーと呼ばれる 1 つの実数で掛ける、最も基本的な行列演算です。k をスカラー、A を m×n 行列とすると、積 kA も m×n 行列になり、各成分 (kA)[i][j] = k × A[i][j] となります。行列の次元は変わらず、変化するのは各要素の大きさ（場合によっては符号）だけです。 各要素を独立に掛けるため、スカラー倍は可換（kA = Ak）であり、加法とも両立します: k(A + B) = kA + kB。これらの性質により、スカラー倍は行列空間に作用する線形写像の最も単純な例であり、m×n 実数行列の集合が実数体上のベクトル空間になる理由でもあります。 スカラーが 1 なら行列は変わりません。これは乗法単位元です。−1 を掛けると各要素の符号が反転し、加法逆元になります。0 を掛けると任意の行列は零行列になります。−1 と 1 の間のスカラーは要素を 0 に近づけ、絶対値が 1 より大きいスカラーは 0 から遠ざけます。 物理では、ベクトル量に無次元係数や単位付き定数を掛けるときにスカラー倍が現れます。力の行列に時間間隔を掛けるとインパルスになります。速度の行列に質量を掛けると運動量になります。コンピュータグラフィックスでは、拡大縮小変換は座標行列へのスカラー倍として表されます。機械学習では、学習率更新の際に勾配行列へ小さなスカラー（学習率）を掛けてから重み行列から差し引きます。 学習者にとってスカラー倍が最初に学ぶ行列演算であることが多いのは、見た目に直感的で——表の中のすべての数を同じ定数で掛けるだけだからです——線形結合や線形変換を理解する基礎になるからです。この計算機は、分数や負数を含む任意の実数スカラーと、整合した次元の任意の行列を受け付け、すべての掛け算を倍精度浮動小数点演算で行って正確な結果を返します。