行列の加減算計算機

行列の加算と減算は、線形代数における最も基本的な演算の一つです。乗算とは異なり、これらの演算は単純です。同じ次元を持つ2つの行列の対応する要素をそのまま組み合わせるだけです。次元が完全に一致していなければならないという条件は厳格で、たとえ両方とも要素数が6個でも、2×3 行列を 3×2 行列に加えることはできません。 行列 A と B を足すには、新しい行列 C を計算し、各要素 C[i][j] を A[i][j] + B[i][j] にします。減算も同様ですが、記号がマイナスになるだけです: C[i][j] = A[i][j] − B[i][j]。どちらも要素ごとの演算であり、結果の各位置は入力の対応位置だけに依存し、他の行や列には影響されません。 行列の加算は交換法則（A + B = B + A）と結合法則（(A + B) + C = A + (B + C)）を満たします。これは通常の実数の加算の性質を、そのまま要素ごとに適用したものです。一方、減算は交換的ではありません。一般に A − B ≠ B − A です。 零行列 — すべての要素が0で、次元が一致している行列 — は加法単位元の役割を果たします。どんな行列に零行列を足しても元の行列に戻ります: A + 0 = A。各行列には加法逆元もあり、すべての要素の符号を反転した行列です。行列とその逆元を足すと、必ず零行列になります。 実務では、行列の加算と減算は科学や工学のさまざまな場面で使われます。画像処理では、2つの画像行列を足して画素強度を合成し、画像のブレンドに役立ちます。物理学では、変位や力のベクトルを行列形式で足すことで、複数の重ね合わせた場を扱う計算が簡潔になります。経済学では、投入産出表を変更行列で更新することがよくあります。機械学習では、ニューラルネットワークのバイアス加算は、バイアス行列を活性化行列に足す操作です。 学生にとって、行列の加算を習得することは、行列乗算、固有値分解、連立一次方程式の解法といったより複雑な演算の理解に必要な直感を養います。加算は要素ごとの演算なので手計算でも確認しやすく、大きな問題を扱う際の信頼できる検算にもなります。この計算機は任意の整合した次元の行列に対応し、すべての演算を倍精度浮動小数点で行うため、幅広い値域で精度を保てます。