大圏距離計算機 - 2点間の最短距離

大圏とは、球の表面に描ける最大の円、つまりその平面が球の中心を通る円です。地球上では、大圏は表面上の任意の2点間を結ぶ最短経路になります。航空路、外洋航路、海底ケーブルの経路はいずれも大圏に沿うことが多く、総移動距離を最小にできるためです。 大圏距離の計算で最もよく使われるのが Haversine 公式です。この公式は19世紀の航海ナビゲーションのために発展し、現在も広く使われています。非常に短い距離を含むあらゆる距離で数値的に安定しており、他の公式で起こり得る桁落ちの影響を受けにくいためです。Haversine 公式は単位球上の2点間の中心角 θ を計算し、それに地球半径を掛けて弧長を求めます。 計算は次のように行います。点 1 を (φ₁, λ₁)、点 2 を (φ₂, λ₂) とし、座標が十進度で与えられている場合、π/180 を掛けてラジアンに変換します。Δφ = φ₂ − φ₁、Δλ = λ₂ − λ₁ を計算します。次に a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁)·cos(φ₂)·sin²(Δλ/2)、c = 2·arcsin(√a) とします。大圏距離 d = R·c で、R は地球の平均半径です。この計算機では R = 6371 km（6371.009 km は IUGG の平均半径）を使用し、これは 3958.8 マイルまたは 3440.1 海里に相当します。 緯度は赤道から北 (+) または南 (−) へ測った角度で、範囲は −90°（南極）から +90°（北極）です。経度は英国グリニッジを通る本初子午線から東 (+) または西 (−) へ測った角度で、範囲は −180° から +180° です。座標は一般に十進度形式で表されます（例: 40.7128° N, 74.0060° W は 40.7128, −74.0060）。 初期方位角（または前方方位角）は、大圏ルートを進むときに出発点で向くべきコンパス方向です。θ = atan2(sin(Δλ)·cos(φ₂), cos(φ₁)·sin(φ₂) − sin(φ₁)·cos(φ₂)·cos(Δλ)) として計算し、0–360° の方位角に変換します。 大圏弧の中点は、最短の地表経路に沿って両端点から等距離にある地理上の点です。これは緯度と経度の単純な算術平均ではありません。その方法では地球を貫く弦の中点になり、表面の弧上の点にはなりません。正しい中点の計算には球面三角法を使います。 この計算機は、航空ルート計画、海上航法、地理空間分析、地図作成、直線距離や地図投影距離ではなく球面上の正確な地表距離が必要なあらゆる用途に役立ちます。