ベクトル方向計算機 - 方向角と方向余弦

ベクトルの方向は、その大きさとは独立に、空間内でどこを向いているかを表します。大きさがベクトルの長さや強さを示すのに対し、方向は座標軸に対する向きを示します。ベクトルの方向を最も正確に表すには、各正の座標軸となす角である方向角と、その角の余弦である方向余弦を使います。 2Dベクトル v = (x, y) の方向は、通常、正のx軸から反時計回りに測った1つの角 α として与えられます。式は α = arctan(y/x) ですが、2引数の逆正接 atan2 を使うと、x と y の符号にかかわらず正しい象限を特定できます。2Dの方向余弦は cos α = x/|v|、cos β = y/|v| で、|v| は大きさ √(x²+y²) です。 3Dベクトル v = (x, y, z) には3つの方向角があります。α（x軸との角）、β（y軸との角）、γ（z軸との角）です。それぞれは対応する方向余弦の逆余弦として計算されます：cos α = x/|v|、cos β = y/|v|、cos γ = z/|v|、ここで |v| = √(x²+y²+z²) です。方向余弦の基本恒等式は cos²α + cos²β + cos²γ = 1 で、これは単位ベクトルの長さが1であることを反映しています。 v の方向の単位ベクトル û は、単に v をその大きさで割ったものです：û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)。大きさは正確に1で、v と同じ方向を向きます。単位ベクトルは、力の方向、面の法線の向き、センサーの指向方向など、大きさの情報を含めずに方向を指定するため、物理学や工学で不可欠です。 方向の計算は、線形代数、コンピュータグラフィックス、ロボット工学、物理学の基礎です。3Dグラフィックスでは、方向余弦と単位ベクトルが面法線、光の方向、カメラの向きを定義します。ロボット工学では、関節の姿勢やツールの方向を表します。物理学では、力、速度、場のベクトルはいずれも方向を持ち、方向角によって解析できます。この計算機は2Dと3Dの両方に対応し、すべての方向角、方向余弦、単位ベクトル、大きさを高精度で一度に計算します。