ピラミッド体積と表面積計算機

ピラミッドは、多角形の底面と三角形の側面を持つ三次元立体で、側面は底面の中心の真上にある1つの頂点へ向かって収束します。底面の形状（正方形、正三角形、正五角形、正六角形）によって、側面の数と各幾何量を求める式が決まります。 最も基本的な量は体積です。どのピラミッドでも、底面の形状に関係なく、体積は底面積に垂直高さを掛けて3で割ったものに等しくなります: V = (1/3) × A_base × h。この 1/3 の係数は、同じ底面と高さを持つ角柱を3つの合同なピラミッドで埋め尽くせるという幾何学的事実に由来します。これはあらゆるピラミッドに成り立つ美しい恒等式です。 底面積は多角形によって異なります。一辺 L の正方形の面積は L²。正三角形の面積は (√3 / 4) × L²。正五角形の面積は (5L² / 4) × cot(π/5)、正六角形の面積は (3√3 / 2) × L² です。これらはすべて正多角形、つまり各辺と各内角が等しい図形を前提としています。 斜高は、底辺の中点から頂点までを側面上に沿って測った距離です。真の高さとは異なります。直ピラミッドでは、斜高は垂直高さ h と底面多角形のアポセム a から求められます: 斜高 = √(h² + a²)。アポセムは、多角形の中心から任意の辺の中点までの距離です。正方形ではアポセム = L/2。正三角形ではアポセム = L / (2√3)。正五角形ではアポセム = L / (2 tan(π/5))。正六角形ではアポセム = L√3 / 2。 側面積は、底面を含まない三角形の側面すべての合計面積です。正多角形の底面を持つ直ピラミッドでは、(1/2) × 周長 × 斜高 に簡略化できます。全表面積は側面積に底面積を加えたものです。 これらの計算は実用面でも役立ちます。建築では、ピラミッド形の屋根部分に対して側面積を使って屋根材の量を見積もります。製造では、体積計算によって原材料の必要量やピラミッド形部品の重量を求めます。教育や 3D プリントでは、この6つの量が印刷物や学習対象の立体の形状を完全に表します。この計算機は、底辺の長さと高さという2つの必須入力だけで、体積、底面積、側面積、全表面積、斜高、アポセムの6項目を自動で算出します。