弦長計算機：円の弦長と弧長

弦長計算機は、円に関する測定問題を即座に解くために設計された高精度の幾何ツールです。円の半径と中心角が分かれば、弦長、弧長、扇形面積、弓形面積の4つの関連値を求められます。これらの量は工学、建築、製造、数学の各分野で広く使われるため、専門家にも学生にも欠かせない計算機です。 弦とは、円周上の2点を結ぶ直線の線分です。弦の長さは、円の半径と、その弦が張る中心角の2つだけで決まります。基本式は c = 2r × sin(θ/2) で、r は半径、θ は度で表した中心角です。正弦は非線形関数なので、角度を等間隔で増やしても弦長は等間隔には増えません。この点は初めて使う人を驚かせることがあります。 弧長は、同じ2点を結ぶ円周上の曲線距離です。弦がまっすぐ横切るのに対し、弧は円の境界に沿って進みます。式は s = r × θ_rad で、θ_rad は中心角をラジアンに変換した値（θ × π/180）です。1周（360°）では、おなじみの円周の式 C = 2πr に戻ります。 扇形面積は、2本の半径と弧で囲まれたピースのような領域の面積です。A_sector = (θ/360) × πr² で求められ、扇形が円全体のどれだけを占めるかを表します。90°なら、扇形はちょうど円の4分の1です。 弓形面積は、弦と弧の間にある三日月形の領域です。求め方は、扇形面積から、2本の半径と弦でできる三角形の面積を引きます。A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ) です。θ = 180° のときは三角形の面積が 0 になるため、弓形は半円になります。 エンジニアは、アーチ橋、曲線道路の接続部、配管の曲げ、歯車の歯形設計で弦長と弧長の計算を使います。建築家は、円形窓、ドーム天井、曲面ファサードで利用します。機械加工では、円形ジグプレート、カム形状、精密切削に応用されます。学生は三角法、微積分、解析幾何でこれらの関係に触れます。 入力はすべて検証され、r > 0 かつ 0 < θ ≤ 360° を満たす必要があります。結果は小数点以下4桁で表示され、多くの工学・数学用途に十分な精度です。0° や 360° に非常に近い角度でも、sin() はこれらの値の近くで数値的に安定しているため、浮動小数点演算は正確さを保ちます。