静電容量計算機：コンデンサ値と蓄積エネルギー

コンデンサは、誘電体材料で隔てられた2つの導体間の電場に電気エネルギーを蓄えます。静電容量 C はファラド (F) で表され、単位電圧 V あたりに蓄えられる電荷 Q の量を示します：C = Q / V。この計算機は、最も一般的な4種類のコンデンサ形状と、2つの標準的な接続規則に対応しています。 平行板コンデンサは最も単純で、最も広く研究されている形状です。面積 A の2枚の平坦な導体板が間隔 d で配置され、その間に比誘電率 εᵣ の誘電体材料が入っています。静電容量は C = ε₀ × εᵣ × A / d で、ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m は真空の誘電率です。極板面積または誘電率を大きくすると静電容量は増え、間隔を大きくすると減ります。極板間の電場は一様で、E = V / d です。 球形コンデンサは、内半径 r₁ と外半径 r₂ を持つ2つの同心球殻で構成されます。静電容量は C = 4πε₀εᵣ × (r₁ × r₂) / (r₂ − r₁) です。r₂ → ∞ の極限では、孤立球の静電容量 C = 4πε₀εᵣr₁ に簡略化され、導電球の自己容量をモデル化します。 円筒形コンデンサは、長さ L、内半径 r₁、外半径 r₂ の2本の同軸導体円筒で構成されます。静電容量は C = 2πε₀εᵣL / ln(r₂ / r₁) です。この形状は同軸ケーブルをモデル化しており、内側導体と外側シースがケーブル長に沿った分布容量の2枚の極板として働きます。 コンデンサを直列に接続すると、全静電容量の逆数は各逆数の和になります：1/C_total = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃。直列接続は全静電容量を小さくしますが、耐電圧を高めます。並列に接続すると、静電容量は単純に加算されます：C_total = C₁ + C₂ + C₃。並列接続は全静電容量を増やしますが、耐電圧は定格が最も低い部品に制限されます。 充電された任意のコンデンサに蓄えられるエネルギーは E = ½ × C × V² で、V はコンデンサ両端の電圧です。このエネルギーは導体間の電場に保持され、急速に放出できます。そのため、コンデンサはカメラのフラッシュ、除細動器、力率補正、電気自動車のエネルギー貯蔵システムで使われます。 誘電体材料は重要な役割を果たします。相対誘電率 εᵣ（誘電率とも呼ばれます）は、基準となる空気ギャップ容量に掛け合わされます。一般的な値は、真空/空気 ≈ 1.0、紙 ≈ 3.5、ガラス ≈ 5–10、チタン酸バリウム系セラミック ≈ 100–10,000、PTFE（テフロン）≈ 2.1 です。高 εᵣ セラミックにより小型パッケージで非常に大きな静電容量を実現できるため、セラミックコンデンサは現代の電子機器で最も一般的な種類です。