ウィーンの法則計算機 — 温度からピーク波長を求める

ウィーンの変位則は、熱力学と熱放射における基本的な関係で、黒体放射が最も強く放射される波長を表します。1893 年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・ヴィーンが定式化し、熱放射のピーク波長は放射体の絶対温度に反比例すると述べています。 数学的には λmax = b / T で表されます。ここで λmax はピーク波長（単位: メートル）、T は絶対温度（単位: ケルビン）、b はウィーンの変位定数で、2.897771955 × 10⁻³ m·K です。この美しい反比例関係には大きな意味があります。物体が熱くなるほど、より短い（より高エネルギーの）波長で放射します。冷たい物体は赤外線を放ち、温かい物体は赤く光り、非常に熱い物体は白色または青白く見えます。 この法則は、プランクの黒体放射法則を波長で微分し、その導関数を 0 にすることで導かれます。その結果として得られる超越方程式の解が定数 b です。1900 年に確立されたプランクのより完全な量子理論は、全スペクトル分布に対してウィーンの近似を置き換えましたが、ピークに関するウィーンの変位則は特別な場合として厳密に成り立ちます。 天文学での応用は特に印象的です。太陽表面温度は約 5778 K で、ピーク波長は約 502 nm、つまり緑色光に相当します。人間の視覚はこの波長付近に最も高い感度を持つよう進化しました。より冷たい赤色巨星（3000–4000 K）は近赤外にピークを持ち、より高温の青白い恒星（20,000–50,000 K）は紫外にピークを持ちます。恒星スペクトルのピーク波長を測れば、天文学者は表面温度を高精度で求められます。 日常生活では、ウィーンの法則が加熱された金属の色を決めます。鋼は 800–900 K でかすかに赤く光り、1100 K では明るい赤橙色、1500 K では黄白色になります。白熱電球のフィラメントはおよそ 2700–3000 K で動作し、温かみのある黄白色光を発しますが、ピークは近赤外にあります。白熱電球の効率が低いのは、そのためです。エネルギーの大半が可視光ではなく熱として放射されるからです。 赤外線サーモグラフィーやリモートセンシングも、測定したピーク波長から温度を推定するためにウィーンの法則を利用します。医療用赤外線カメラは体温の変化を検出し（平熱 ≈ 310 K、λmax ≈ 9.3 μm、深い中赤外）、工業炉や製鋼設備では、ウィーンの法則で校正された光学高温計や赤外線センサーを使って非接触で温度を測定します。宇宙マイクロ波背景放射はビッグバンの熱的名残で、ほぼ完全な黒体スペクトルを持ち、そのピークは T ≈ 2.725 K に対応し、名前の通りマイクロ波領域のはるか奥にあります。