薄レンズ式計算機

薄レンズ式は幾何光学の基本結果の1つで、成像系における3つの重要な距離、つまり物体距離 dₒ、像距離 dᵢ、レンズの焦点距離 f を、美しい関係 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ で結びます。この計算機は、残りの2つが分かっていれば3つの未知量のいずれでも解けるので、学生、検眼士、カメラ設計者、そして光学系を扱うすべての人にとって実用的です。 収束（凸）レンズは焦点距離が正で、平行光を反対側の焦点に集めます。物体が焦点より遠くに置かれると、レンズの反対側に倒立した実像ができ、スクリーンに投影できます。これはカメラ、プロジェクター、人の目の原理です。物体が焦点距離より内側にあると、レンズは虫眼鏡のように働き、物体と同じ側に正立した拡大虚像を作ります。 発散（凹）レンズは焦点距離が負で、平行光を、入射光と同じ側にある仮想の焦点から出たかのように外向きに広げます。この種のレンズは、物体の位置に関係なく、常に虚像・正立・縮小像を作ります。発散レンズは、眼鏡の近視矯正や複合光学系の収差低減のために、収束要素と組み合わせて使われることが多いです。 線倍率 m = −dᵢ/dₒ は、像の大きさと向きの両方を表します。倍率が負なら倒立像、正なら正立像です。絶対値はサイズ比を示し、|m| = 2 なら像の高さは物体の2倍です。 この計算機は、初等物理や工学光学で最も一般的な、実像を正とするデカルトの符号規則を採用しています。物体はレンズの入射光側にあるとき dₒ が正、出射側にできる実像は dᵢ が正、物体と同じ側にできる虚像は dᵢ が負です。焦点距離は収束レンズで正、発散レンズで負です。f の符号を正しく入力することが重要で、f = −10 cm を f = 10 cm と入力すると像の性質が完全に変わります。 薄レンズ式そのものに加えて、この計算機は結果を解釈します。像が実像か虚像か、正立か倒立か、拡大か縮小かを示します。これらの特性は、光学素子を実用システムでどう使えるかを決めるもので、望遠鏡、顕微鏡、カメラ、プロジェクターを設計する際の重要な知識です。