コンデンサ充電時間計算機 – RC回路
t = −RC × ln(1 − Vc/Vs) を使って、RC 回路のコンデンサが目標電圧まで充電される時間を計算します。
容量、直列抵抗、電源電圧、目標電圧を入力すると、充電時間、RC 時定数、1τ から 5τ までの電圧マイルストーンが得られます。
コンデンサ充電時間計算機 – RC回路
t = −RC × ln(1 − Vc/Vs) を使って、RC 回路のコンデンサが目標電圧まで充電される時間を計算します。
コンデンサ充電時間計算機について
コンデンサを一定電圧源から直列抵抗を通して充電すると、電圧は Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) に従って指数関数的に上昇し、τ = R × C です。τ は電圧が約 63.2% Vs に達する時間です。式を変形すると t = −τ × ln(1 − Vc/Vs) = −R × C × ln(1 − Vc/Vs) になります。曲線は漸近的なので、有限時間で 100% Vs には達しません。5τ では約 99.3% Vs となり、通常は満充電と見なします。R がオーム、C がファラドなら τ は秒です。用途は τ = 1 kΩ × 1 pF のピコ秒から τ = 1 MΩ × 1 mF の分単位まで広がります。標準点は 1τ → 63.2%，2τ → 86.5%，3τ → 95.0%，4τ → 98.2%，5τ → 99.3% Vs の。RC 回路は 555 タイマーやフィルタで使われ、3 dB カットオフ周波数は f₃dB = 1 / (2π × R × C) です。充電電流は I(t) = (Vs/R) × e^(−t/τ)、電荷は Q = C × Vs、エネルギーは E = ½ × C × Vs²。供給エネルギー E_source = C × Vs² の半分は抵抗で熱になり、半分はコンデンサに蓄えられます。放電は Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) で、同じ τ が支配します。
計算例
抵抗、容量、目標電圧によって充電時間がどう変わるかを示す 3 つの RC 回路例。
| 回路値 | 充電時間結果 | 注記 |
|---|---|---|
| C = 1 mF = 0.001 F, R = 10 kΩ, Vs = 12 V, Vc = 7.56 V (63%) | τ = 10 s, t ≈ 10.0 s (≈1τ) | 電源電圧の 63.2% までの充電は常に正確に 1τ です。古典的な基準点です。 |
| C = 100 μF = 1×10⁻⁴ F, R = 47 kΩ, Vs = 5 V, Vc = 4.75 V (95%) | τ = 4.7 s, t ≈ 14.1 s (≈3τ) | 95% までの充電は約 3τ で、実質的に充電済みとする標準的な目安です。 |
| C = 10 nF = 1×10⁻⁸ F, R = 1 kΩ, Vs = 3.3 V, Vc = 2.0 V | τ = 10 μs, t ≈ 9.32 μs | 高速デジタルタイミング：10 nF / 1 kΩ はしきい値検出回路に 10 μs の時定数を与えます。 |
コンデンサ充電時間計算機の使い方
- 容量をファラド (F) で入力します。1 μF = 1×10⁻⁶ F, 1 nF = 1×10⁻⁹ F, 1 mF = 1×10⁻³ F に換算します。
- 直列抵抗をオーム (Ω) で入力します。電源内部抵抗と意図した直列抵抗を含む総抵抗です。
- 電源電圧と目標電圧を入力します。目標電圧は電源電圧未満でなければなりません。
- 計算をクリックすると、RC 時定数 τ、目標までの充電時間、(1τ, 2τ, 3τ, 5τ) の参考電圧が表示されます。
- τ 倍数で設計を確認します。充電時間 / τ > 3 なら 95% 付近、> 5 なら実質的に満充電です。
よくある質問
なぜコンデンサは電源電圧まで完全に充電されないのですか？
Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) は指数的な接近で、Vs に達するのは t = ∞ だけです。5τ 後の差は約 0.67% Vs の です。
RC 時定数とは何ですか？
τ = R × C は回路応答の速さを表し、0 から 63.2% Vs へ上がる時間、または初期値の 36.8% へ下がる時間です。1/(2π × f₃dB) に等しくなります。
抵抗は充電時間にどう影響しますか？
充電時間は抵抗に正比例します。抵抗が 2 倍なら τ も時間も 2 倍です。ただし小さい抵抗は Ipeak = Vs/R のピーク電流を増やします。
充電中のエネルギーはどうなりますか？
E_source = C × Vs² のうち E = ½ × C × Vs² がコンデンサに蓄えられ、残り半分は直列抵抗で熱として散逸します。
この計算機を放電にも使えますか？
放電は Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) と同じ τ = RC を使います。V0 から Vt までの時間は t = −τ × ln(Vt/V0) です。
実用回路の典型的な RC 時定数は？
1 kΩ × 1 pF = 1 ps から 10 MΩ × 100 μF = 1000 s ≈ 17 min まで広く、555 タイマー、デバウンス、音声結合、電源フィルタに使われます。