角運動量計算機 – 点質量と剛体

角運動量は、系の回転に対する慣性を表す物理学の基本的な保存量です。線運動の慣性を p = mv で表すのと同様に、角運動量 L は回転する物体や軌道運動する物体がその回転を続けようとする傾向を表します。SI 単位は kg·m²/s で、J·s（ジュール秒）と等価です。 円軌道を運動する点質量では、角運動量は L = m × v × r です。ここで m は kg の質量、v は m/s の接線速度、r は回転軸から運動線までの垂直距離（モーメントアーム）で、単位は m です。この式は、太陽の周りを回る惑星、原子軌道中の電子（古典的近似）、曲線軌道を動く小さな物体に適用できます。 固定軸まわりに回転する剛体では、角運動量は L = I × ω です。I は kg·m² の慣性モーメント、ω は rad/s の角速度です。これは線運動量の回転版であり、I が質量、ω が速度に相当します。慣性モーメントは、質量とその回転軸に対する分布の両方に依存します。 角運動量の最も重要な性質の一つは保存です。外部トルクが働かない限り、孤立系の全角運動量は一定に保たれます。この原理は、フィギュアスケーターが腕を引き寄せると速く回ること（I の減少により ω が増加する）、ジャイロスコープが向きを保つこと、地球が自転し続けること、渦巻銀河が何十億年も構造を維持することを説明します。 角運動量は量子力学でも中心的な役割を持ち、ħ（換算プランク定数）の単位で量子化されます。電子の軌道角運動量とスピン角運動量は、原子構造、化学結合、分光遷移の選択則を決定します。 この計算機は 2 つの代表的なケースに対応します。質量・速度・軌道半径を持つ点質量（軌道力学、円運動、レバーアーム問題に有用）と、慣性モーメントと角速度を持つ剛体（フライホイール、回転円盤、ローター、あらゆる拡張された回転体に有用）です。