重力による時間の遅れ計算機

重力による時間の遅れとは、異なる重力ポテンシャルに置かれた時計が測る経過時間の違いです。一般相対性理論では質量が時空を曲げ、重力場の深い場所にある時計は、質量源から非常に遠い時計より遅く進みます。この計算機は、球形で回転せず、電荷を持たない天体の外部時空を表すシュワルツシルト解を使います。回転を無視できる惑星、通常の恒星、理想化されたコンパクト天体の近似に役立ちます。 まず、重力定数と質量の積を二倍し、光速の二乗で割ってシュワルツシルト半径を求めます。局所の時間比率は、一からシュワルツシルト半径を動径距離で割った値を引き、その平方根を取ったものです。遠方の観測者の座標時間にこの比率を掛けると、静止した局所時計が刻む固有時間になります。一に近い比率は差が小さいことを、小さい比率は重力による遅れが大きいことを示します。 地球のシュワルツシルト半径は約九ミリメートルしかありませんが、地表は中心から六百万メートル以上離れています。そのため比率は極めて一に近いものの、精密な時計では蓄積した差を測れます。衛星測位システムでは、重力と速度の両方による相対論的効果を考慮する必要があります。中性子星や理想化されたブラックホールの近くでは、距離に対するシュワルツシルト半径の割合が大きくなり、差が顕著になります。 動径距離は天体表面ではなく重心から測ります。また、この式では時計がシュワルツシルト半径の外側にある必要があります。その半径では静的座標での比率がゼロになり、内側にはこのモデルの静止観測者は存在できません。実際の天体には回転、球対称からのずれ、周囲の物質などがあり、高度な解析には別の時空計量が必要な場合があります。 キログラム、メートル、秒を組み合わせると、SI単位で直接結果が得られます。天文学的な質量には、地球の 5.972e24 キログラムのような科学表記が便利です。表示されるシュワルツシルト半径で規模を確認でき、無次元の時間比率で簡単に比較できます。このツールは学習と概算用であり、加速度、軌道運動、特殊相対論的な速度効果、慣性系の引きずり、広がりを持つ天体の内部重力場は扱いません。