直列コンデンサ計算機
最大4個の直列コンデンサの等価容量、電荷、電圧分配、蓄積エネルギーを計算します。
2〜4個のコンデンサの容量値と全体に加える電圧を入力すると、等価容量、電荷、各コンデンサの電圧、総蓄積エネルギーを計算できます。
直列コンデンサ計算機
最大4個の直列コンデンサの等価容量、電荷、電圧分配、蓄積エネルギーを計算します。
計算例
例をクリックすると計算機に読み込まれます。
| コンデンサ構成 | 計算結果 | 用途 |
|---|---|---|
| C₁ = C₂ = 1 μF, V = 10 V | Ceq = 0.5 μF, V₁ = V₂ = 5 V, Q = 5 μC, E = 25 μJ | 等しい2個のコンデンサでは容量は半分になり、電圧は均等に分かれます。倍電圧回路の基本です。 |
| C₁ = 1 μF, C₂ = 2 μF, C₃ = 3 μF, V = 15 V | Ceq ≈ 0.545 μF, V₁ ≈ 8.18 V, V₂ ≈ 4.09 V, V₃ ≈ 2.73 V | 電圧分割器: 容量が小さいほど電圧は高くなり、V ∝ 1/C を示します。 |
| C₁ = C₂ = C₃ = C₄ = 1 μF, V = 100 V | Ceq = 0.25 μF, 各コンデンサに 25 V がかかります, E = 1.25 mJ | 4個の直列コンデンサで 100 V を4つの 25 V 定格部品に分配できます。高電圧用途の標準的手法です。 |
| C₁ = 1 μF, C₂ = 5 μF, V = 24 V | Ceq ≈ 0.833 μF, V₁ = 20 V, V₂ = 4 V, Q = 20 μC | 不均等な容量では 1 μF のコンデンサが支配的となり、印加電圧の 83 % を受け持ちます。 |
直列コンデンサ計算機について
コンデンサを直列に接続すると、1本の電流経路に端から端へつながるため、並列接続とはまったく異なる振る舞いをします。直列コンデンサの特性を理解することは、電圧分割回路、高電圧用途、AC結合回路の設計に不可欠です。
直列コンデンサの基本特性は、すべてが同じ電荷 Q を持つことです。回路に電圧が加わると、最初のコンデンサの極板に電荷が蓄積し、反対側の極板には等量反対符号の電荷が誘起されます。それが隣のコンデンサにも順に伝わります。すべてのコンデンサで同じ電荷 Q が現れるため、各コンデンサの電圧は V_i = Q / C_i となります。したがって、容量が小さいほど電圧は高くなり、これが電圧分割設計の重要なポイントです。
n 個の直列コンデンサの等価容量は逆数和で表されます: 1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/Cₙ。言い換えると、Ceq は必ず最小の個別容量よりも小さくなります。これは物理的には、直列では有効な極板間隔が各間隔の合計に増える一方、極板面積は変わらないため、容量が減ると考えられます。2個のコンデンサでは Ceq = C₁C₂/(C₁+C₂) に簡約され、積を和で割る式として知られます。
蓄えられる総電荷は Q = Ceq × V_total です。Q が分かれば、各コンデンサの電圧は V_i = Q / C_i で求められ、V₁ + V₂ + ... は V_total に一致するはずです。これは便利な確認式です。総蓄積エネルギーは E = ½ × Ceq × V_total² で、電荷が等しいため、各コンデンサのエネルギー ½ × C_i × V_i² の総和とも一致します。
実用例としては、(1) 精密測定回路や信号調整回路の電圧分割器、(2) 単体では耐電圧が足りない高電圧用途での電圧分担、(3) オーディオや通信回路のAC結合（ブロッキングコンデンサ）によるハイパス応答、(4) 電力変換回路でのスイッチトキャパシタ動作による電圧変換、などがあります。
重要な実務上の注意点は電圧バランスです。実際の回路では、部品公差、漏れ電流、寄生効果によって電圧分布が不均一になり、あるコンデンサの定格電圧を超えることがあります。高電圧の直列スタックでは、長期的なDC電圧バランスを保つため、各コンデンサに 1 MΩ〜10 MΩ 程度の均等化抵抗を並列に入れるのが一般的です。
直列コンデンサ計算機の使い方
- 最初のコンデンサ C₁ の容量をファラ単位で入力します。μF なら 0.000001（または 1e-6）、nF なら 0.000000001（または 1e-9）を入力してください。
- 2つ目のコンデンサ C₂ の容量を入力します。少なくとも C₁ と C₂ は必須です。C₃ と C₄ は任意で、空欄のままなら2個または3個の直列として扱われます。
- 直列全体に加える総電圧を入力します。これは回路にかかる電源電圧です。
- 計算をクリックします。等価容量、共通電荷、蓄積エネルギー、各コンデンサの電圧分配が表示されます。
- 各コンデンサの電圧が定格を超えていないことを確認してください。超える場合は、容量を増やす、より高耐圧の部品を使う、またはDCバランス用の均等化抵抗を追加してください。
よくある質問
なぜ等価容量は最小のコンデンサより小さくなるのですか？
直列接続では、物理的には全体の極板間隔が増え、極板面積は変わりません。容量 C = ε₀εᵣA/d は距離 d が大きいほど小さくなるため、全体の間隔が増えると総容量は小さくなります。数学的にも、逆数和 1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... によって、Ceq は常に各項より小さくなります。
直列のコンデンサで電圧はどう分配されますか？
電圧は容量に反比例して分配されます: V_i = Q / C_i で、Q は共通の電荷です。容量が半分なら電圧は2倍になります。等しいコンデンサでは電圧は均等に分かれ、不均等な場合は最小容量のコンデンサが支配的で、全体の容量を制限し最も大きな電圧を受けます。各コンデンサの計算値が定格電圧以下か必ず確認してください。
電荷 Q とは何で、なぜすべてのコンデンサで同じなのですか？
直列では、コンデンサは分岐のない1つのループを形成します。電荷は直列全体の外側の極板に蓄積し、静電誘導によって内側のすべての極板に等量反対符号の電荷が生じます。その結果、各コンデンサはまったく同じ電荷 Q = Ceq × V_total を持ちます。この共通電荷の性質が直列接続の本質であり、並列接続では電圧が共通で電荷が加算されます。
直列と並列のコンデンサ接続の違いは何ですか？
直列では容量は減少し（Ceq < 最小 C）、電荷は共有され、電圧は加算されます。並列では容量が加算され（Ceq = C₁ + C₂ + ...）、電圧は等しく共有され、電荷が加算されます。より高い電圧に耐えたい場合や電圧分割器を作りたい場合は直列、総容量を増やしたい場合や等価直列抵抗を下げたい場合は並列を使います。
直列コンデンサは蓄積エネルギーを増やしますか？
いいえ。直列にすると総容量が下がるため、同じ電圧では蓄積エネルギーも減ります（E = ½CV²）。より多くのエネルギーを蓄えたいなら並列が適切です。直列は、より高い耐電圧と電圧分割機能の代わりに、エネルギー密度を犠牲にします。
なぜ高電圧回路ではコンデンサを直列にするのですか？
必要な電圧が個々のコンデンサの定格を超える場合、直列接続にすると電圧を分担でき、どれか1個が限界を超えません。たとえば、25 V 定格のコンデンサ4個を直列にすると、合計 100 V に耐えられます。実際には、部品公差や漏れの差があってもDC電圧が均等になるよう、並列にバランス抵抗を追加します。