ブラックホール温度計算機

1974年、スティーブン・ホーキングは理論物理学における最も驚くべき予言の一つを示しました。ブラックホールは完全に黒いわけではない、というものです。現在ホーキング放射と呼ばれる量子力学的過程を通じて、ブラックホールは質量に反比例した温度の熱放射をゆっくりと放出します。この発見は、量子力学・一般相対性理論・熱力学を一つの式に結びつけ、20世紀最大級の理論成果の一つとして今も残っています。 非回転・無電荷（シュワルツシルト）ブラックホールのホーキング温度は T_H = ℏc³/(8πGMk_B) です。ここで、ℏ は換算プランク定数（1.055 × 10⁻³⁴ J·s）、c は光速（2.998 × 10⁸ m/s）、G は重力定数（6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²）、M はブラックホールの質量、k_B はボルツマン定数（1.381 × 10⁻²³ J/K）です。太陽質量ブラックホール（約 2 × 10³⁰ kg）では温度は約 6 × 10⁻⁸ K となり、宇宙マイクロ波背景放射（約 2.7 K）よりはるかに低いため、既知の天体ブラックホールはどれも放出する放射より吸収する放射のほうがずっと多く、実質的には蒸発ではなく成長しています。 シュワルツシルト半径 r_s = 2GM/c² は事象の地平面、つまり光でさえ脱出できない境界を表します。太陽質量ブラックホールでは事象の地平面は約 2.95 km、地球（約 6 × 10²⁴ kg）ならわずか 9 mm です。事象の地平面の大きさは有効な黒体放射面積を決め、それが総ホーキング放射パワーに直接つながります。 シュワルツシルトブラックホールが放射する総パワーは、その事象の地平面にステファン–ボルツマンの法則を適用して P = ℏc⁶/(15360πG²M²) で与えられます。パワーは 1/M² に比例して増えるため、小さいブラックホールほどはるかに大きな放射を出します。質量 10¹⁰ kg（山ほどの質量）の仮想的な微小ブラックホールなら、ホーキング温度は約 10¹³ K、放射パワーは約 10²⁴ W になり、数百万個の太陽の総出力に匹敵します。 ブラックホールが放射すると、質量を失って温度が上がり、パワーが増え、さらに速く質量を失うという暴走過程になります。蒸発時間はおおよそ t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴) です。太陽質量ブラックホールでは約 2 × 10⁶⁷ 年となり、宇宙の現在の年齢（1.38 × 10¹⁰ 年）を何桁も上回ります。今日蒸発している可能性があるのは、初期宇宙で形成された非常に小さな原始ブラックホールだけです。質量が約 5 × 10¹¹ kg のブラックホールはビッグバン以来蒸発し続けており、今まさにガンマ線バーストとして爆発しているはずです。 このブラックホール温度計算機を使えば、微小ブラックホール（グラム単位）から、銀河中心にある超大質量の怪物（数十億太陽質量）まで、何桁にもわたる関係を調べられます。その結果は、恒星質量ブラックホールのマクロな静けさと、微視的ブラックホールの激しい量子的蒸発との対比を鮮やかに示しています。