ブラッグの法則計算機：X線回折、角度、結晶面間隔
波長、結晶面間隔、回折角、次数のいずれかを、残り3つの値から計算します。
未知のパラメータを選び、既知の3値を入力すると、ブラッグ方程式 nλ = 2d sin θ をすぐに解けます。
ブラッグの法則計算機：X線回折、角度、結晶面間隔
波長、結晶面間隔、回折角、次数のいずれかを、残り3つの値から計算します。
ブラッグの法則とX線回折について
ブラッグの法則は、William Henry Bragg と William Lawrence Bragg が 1913 年に定式化したもので、X線、中性子、電子が結晶中の規則的な原子面でコヒーレントに反射される条件を表します。式 nλ = 2d sin θ で、n は正の整数、λ は波長、d は結晶面間隔、θ はブラッグ角です。
X線が結晶に当たると、平行な原子面は部分的な鏡のように働きます。深い面からの反射は 2d sin θ だけ余分に進み、この差が波長の整数倍になると強め合う干渉により回折ピークが現れます。
既知波長のX線でピーク角を測れば d 間隔を計算でき、強度情報と合わせて結晶の三次元構造と原子位置を決定できます。X線結晶構造解析は鉱物、金属、小分子、DNA、タンパク質などの構造決定に広く使われます。
代表的なX線源は Cu Kα（λ = 0.15406 nm）、Mo Kα（λ = 0.07107 nm）、Cr Kα（λ = 0.22897 nm）です。シンクロトロンは高強度可変ビームを提供し、中性子回折は水素や磁気秩序の解析を補完します。
この計算機は、残り3値から λ、d、θ、n のいずれかを求めます。波長と d は nm、角度は度、n は無次元の正整数です。
ブラッグの法則の例
nλ = 2d sin θ の使い方を示す一般的なX線回折シナリオです。
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | 未知量 | 説明 |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm、θ = 22.5°、n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | 既知の結晶から Cu Kα の波長を求めます。公称値 0.1541 nm に近く、設定を確認できます。 |
| λ = 0.154 nm、θ = 30°、n = 1 | d = 0.154 nm | 30° の回折ピークから結晶面の d 間隔を計算します。 |
| λ = 0.154 nm、d = 0.203 nm、n = 1 | θ ≈ 22.2° | 標準的なシリコン結晶面からの Cu Kα 一次反射のブラッグ角を求めます。 |
| λ = 0.154 nm、d = 0.203 nm、θ = 22.5° | n ≈ 1 | 観測ピークが一次であることを確認します。非整数の結果は測定誤差を示します。 |
ブラッグの法則計算機の使い方
- 求めたいパラメータ（波長、結晶面間隔、ブラッグ角、回折次数）を選択します。
- 既知の3値を入力します。波長と d 間隔はナノメートル (nm)、角度は度、n は正の整数です。
- 計算をクリックします。結果と 2d sin θ による検算が表示されます。
- 検算値が nλ と一致するか確認し、入力が整合していることを確かめます。
- リセットをクリックして新しい計算を始めるか、未知パラメータを切り替えます。
ブラッグの法則 FAQ
ブラッグの法則とは何ですか？
結晶中の平行な原子面から反射された波が強め合う干渉を起こす条件で、nλ = 2d sin θ と表されます。
ブラッグ角とは何ですか？
ブラッグ角 θ は入射X線ビームと結晶面の間のすれすれの角で、範囲は 0° から 90° です。
d 間隔とは何で、結晶構造とどう関係しますか？
d 間隔はミラー指数 (hkl) で定義される隣接平行原子面間の垂直距離で、結晶格子の幾何を反映します。
ブラッグの法則は中性子や電子にも使えますか？
はい。原子間隔に匹敵する波長を持つ波には同じ nλ = 2d sin θ が適用できます。
回折次数 n は何を意味しますか？
n は余分な経路長 2d sin θ に完全な波長がいくつ入るかを表す正の整数です。
なぜX線はブラッグ回折を起こし、可視光は起こさないのですか？
可視光は結晶面間隔よりはるかに長く原子面を分解できませんが、X線の波長は格子間隔に近いためです。