Simulateur du problème de Monty Hall

Le problème de Monty Hall est une célèbre énigme de probabilités inspirée d'un jeu télévisé. Trois portes fermées cachent un lot et deux chèvres. Vous choisissez une porte. L'animateur, qui sait où se trouve le lot, ouvre ensuite une autre porte et révèle toujours une chèvre. Vous pouvez garder votre choix initial ou prendre l'autre porte fermée. Bien qu'il ne reste que deux portes, leurs probabilités de gain ne sont pas égales. Votre premier choix a une chance sur trois de cacher le lot et deux chances sur trois de cacher une chèvre. L'ouverture de l'animateur n'améliore pas ce choix, car il doit respecter deux contraintes : éviter votre porte et celle du lot. Lorsque votre premier choix est mauvais, ce qui arrive deux fois sur trois, l'autre porte encore fermée contient forcément le lot. Changer fait donc gagner chaque fois que le choix initial était faux, soit avec une probabilité de deux tiers. Garder ne fait gagner que si le premier choix était correct, soit environ 33.3 pour cent des parties. Changer fait gagner dans le cas contraire, soit environ 66.7 pour cent. Ce simulateur affiche des nombres de gains attendus qui préservent ces proportions théoriques aussi fidèlement que le permettent des essais entiers. Sur 300 essais, garder donne 100 gains attendus et changer en donne 200. Les nombres non divisibles par trois sont arrondis tout en conservant le total. L'énigme semble contre-intuitive, car on traite souvent l'action de l'animateur comme le retrait arbitraire d'une porte. Si une personne non informée ouvrait une porte et pouvait révéler le lot par accident, l'information et les probabilités conditionnelles seraient différentes. Dans le problème standard, l'animateur connaît toujours la position du lot, ouvre toujours une porte avec une chèvre et propose toujours de changer. Ces règles reportent l'information de la porte éliminée sur l'alternative restante. Imaginez plutôt 100 portes. Vous en choisissez une, avec un pour cent de chances d'avoir raison. L'animateur informé ouvre 98 portes avec des chèvres et ne laisse fermées que la vôtre et une autre. Il devient plus facile de voir que les quatre-vingt-dix-neuf pour cent de chances d'avoir choisi une mauvaise porte se concentrent sur l'unique alternative. La version à trois portes suit exactement la même logique. Une simulation illustre les probabilités à long terme, sans garantir une courte série. Changer peut perdre plusieurs parties de suite, et garder peut sembler temporairement meilleur. Lorsque le nombre de parties indépendantes augmente, les taux observés se rapprochent généralement d'un tiers et de deux tiers. La conclusion stratégique reste la même : avec les règles standard, changer double la probabilité de gagner, d'un tiers à deux tiers.