Calculateur Terre plate et sphérique

Ce calculateur compare deux modèles géométriques idéalisés sur une distance en surface choisie. Dans la référence plane, une surface parfaitement plane ne présente aucune chute de courbure : la valeur reste nulle quelle que soit la distance. Dans le modèle sphérique, la surface s'écarte continuellement de la tangente. Le calcul utilise un rayon terrestre moyen de 6,371 kilomètres et la relation circulaire exacte, plutôt qu'une simple approximation de courte portée. La chute désigne ici l'écart vertical entre la tangente au départ et la surface circulaire après avoir parcouru l'arc saisi. L'angle au centre est la longueur d'arc divisée par le rayon ; la chute vaut le rayon multiplié par un moins le cosinus de cet angle. À courte distance, cela correspond presque au carré de la distance divisé par deux fois le rayon. L'écart augmente approximativement avec le carré de la distance : faible à l'échelle d'un champ, il devient important sur des dizaines ou centaines de kilomètres. La hauteur d'observation sert séparément à trouver l'horizon géométrique. La distance en ligne droite découle d'un triangle rectangle dont deux côtés sont le rayon terrestre et ce rayon augmenté de la hauteur. Il s'agit d'une géométrie dans le vide. La réfraction atmosphérique courbe souvent la lumière vers le bas et éloigne l'horizon visible, tandis que relief, vagues, bâtiments, végétation et hauteur de l'instrument peuvent limiter la vue. La chute ne donne pas directement la hauteur cachée d'un objet distant : il faut calculer toute la ligne de visée avec les hauteurs aux deux extrémités. La comparaison convient aux cours de topographie, à la préparation de prises de vue, à l'intuition des trajets radio et à l'examen des approximations de courbure. Ce n'est pas un modèle de levé géodésique. La Terre est un ellipsoïde aplati, non une sphère parfaite ; les altitudes varient et la gravité locale ne définit pas un niveau visuel universel sur de longs trajets. Pour l'ingénierie ou la navigation de précision, utilisez un modèle ellipsoïdal, des coordonnées levées, des hypothèses atmosphériques et des données de terrain. Cet outil propose une comparaison transparente et reproductible des effets mathématiques de la courbure.