Calculateur de chute libre avec résistance de l'air

Un objet qui tombe dans l'air subit la gravité vers le bas et une traînée aérodynamique vers le haut. La traînée augmente avec la vitesse : l'accélération est donc maximale au lâcher, puis diminue progressivement à mesure que l'objet accélère. Ce calculateur modélise une traînée quadratique, approximation courante à nombre de Reynolds élevé où la force de traînée vaut la moitié du produit de la masse volumique de l'air, du coefficient de traînée, de l'aire transversale et du carré de la vitesse. Il suppose un départ au repos, une orientation et une aire constantes, ainsi qu'une chute dans un air de masse volumique constante sous la gravité terrestre. La vitesse limite correspond à l'équilibre entre traînée et poids, lorsque l'accélération nette devient nulle. Le calculateur la détermine par la racine carrée de deux fois la masse multipliée par la gravité, divisée par le produit de la masse volumique de l'air, du coefficient de traînée et de l'aire. La vitesse au temps saisi utilise la solution en tangente hyperbolique. La distance utilise la solution correspondante faisant intervenir le logarithme du cosinus hyperbolique. Ces équations explicites évitent les pas de temps tout en conservant l'approche progressive de la vitesse limite. La vitesse tend asymptotiquement vers cette limite sans la dépasser. La masse, l'aire projetée et le coefficient de traînée doivent décrire le même objet dans la même orientation. L'aire transversale est l'aire frontale perpendiculaire au mouvement, mesurée en mètres carrés. Le coefficient de traînée est sans dimension et dépend de la forme, de la surface, du régime d'écoulement et de l'orientation. Une sphère peut utiliser une valeur proche de 0.47 dans des conditions adaptées, tandis qu'une posture humaine étalée peut avoir une valeur plus élevée. La masse volumique standard de l'air au niveau de la mer est souvent estimée à 1.225 kilogrammes par mètre cube, mais elle diminue avec l'altitude et varie selon la température, la pression et l'humidité. Ce modèle permet de comparer parachutistes, balles, gouttes et autres objets lorsque la traînée quadratique domine. Il n'inclut ni poussée d'Archimède, ni vent, ni culbute, ni variation d'aire, ni compressibilité, ni variation de masse volumique avec l'altitude. De très petites particules à faible nombre de Reynolds peuvent suivre une traînée linéaire plutôt que quadratique. Les longues chutes depuis une grande altitude nécessitent une intégration numérique, car gravité et masse volumique varient le long du trajet. Considérez les coefficients publiés comme des estimations et adaptez-les à l'orientation prévue. Pour des décisions techniques ou de sécurité, validez les données expérimentalement et utilisez un modèle de trajectoire plus complet si les changements de milieu ou de forme sont importants.