Calculateur Y Plus

Transformez des coordonnées cartésiennes et trouvez la composante d'un vecteur tourné suivant le sens positif de l'axe Y.

Calculateur de coordonnées et de vecteurs

Saisissez une coordonnée X, une coordonnée Y et un angle de rotation antihoraire.

Coordonnée X

Coordonnée Y

Angle de rotation (degrés)

À propos du calcul des coordonnées Y+

Une coordonnée Y+ décrit la composante verticale d'un point ou d'un vecteur après rotation de ses axes de coordonnées. Ce calculateur applique la matrice de rotation bidimensionnelle standard à une paire initiale X et Y. Il affiche la coordonnée X transformée, la composante Y suivant le sens positif de l'axe et la norme du vecteur. Ces résultats servent à décomposer des forces, à modifier l'orientation d'un dessin, à analyser un mouvement ou à convertir des mesures entre repères locaux et globaux. Pour un angle antihoraire θ, les coordonnées transformées sont x′ = x cos θ − y sin θ et y′ = x sin θ + y cos θ. Les angles saisis en degrés sont convertis en radians avant le calcul des fonctions trigonométriques. Un angle positif produit une rotation antihoraire ; un angle négatif, une rotation horaire. Une rotation pure n'étirant pas le vecteur, sa norme √(x² + y²) reste inchangée. Cette invariance permet de contrôler rapidement le calcul. Les transformations de coordonnées sont omniprésentes en physique et en ingénierie. Une force mesurée le long d'une pièce inclinée peut être décomposée en composantes horizontale et verticale. Des points de levé peuvent être alignés sur une nouvelle ligne de référence. L'infographie utilise la même matrice pour faire tourner des sommets, tandis que la robotique emploie des matrices apparentées pour exprimer des positions dans différents repères. La valeur Y+ transformée est simplement la composante suivant le sens positif de l'axe Y du repère choisi ; elle peut néanmoins être négative si le point tourné se trouve du côté négatif de cette direction. Utilisez les mêmes unités pour X et Y. Si X est mesuré en mètres, Y doit aussi l'être, et les coordonnées transformées ainsi que la norme seront en mètres. L'angle est sans dimension, mais ce calculateur exige une saisie en degrés. De très petites valeurs en virgule flottante proches de zéro peuvent apparaître après des rotations de 90 ou 180 degrés ; le résultat affiché arrondit ces artefacts numériques à six décimales. Cet outil effectue une rotation plane autour de l'origine. Pour tourner autour d'un autre point, soustrayez d'abord ses coordonnées, faites tourner le vecteur obtenu, puis ajoutez à nouveau les coordonnées du centre.

Exemples de calcul de Y+

Entrée	Sortie	Interprétation
x = 3, y = 4, θ = 90°	x′ = -4, y′ = 3, norme = 5	Quart de tour dans le sens antihoraire
x = 6, y = 8, θ = 0°	x′ = 6, y′ = 8, norme = 10	Aucune rotation
x = 10, y = 0, θ = 30°	x′ = 8.660254, y′ = 5, norme = 10	Vecteur horizontal tourné vers le haut

Comment calculer Y+

Saisissez la coordonnée X initiale dans la même unité que Y.
Saisissez la coordonnée Y initiale.
Saisissez un angle en degrés : positif pour le sens antihoraire, négatif pour le sens horaire.
Sélectionnez Calculer Y+ et consultez les coordonnées transformées ainsi que la norme inchangée.

Questions fréquentes

Que signifie Y+ dans ce calculateur ?

Y+ est la composante transformée suivant le sens positif de l'axe Y après rotation du repère. Elle se calcule avec y′ = x sin θ + y cos θ.

Ce calculateur donne-t-il le y-plus à la paroi en CFD ?

Non, cette page effectue des transformations de coordonnées et de vecteurs. Le y-plus à la paroi en CFD utilise la masse volumique du fluide, la vitesse de frottement, la distance à la paroi et la viscosité.

Pourquoi la norme du vecteur reste-t-elle identique ?

Une rotation change la direction, pas la longueur. La matrice de rotation est orthogonale, donc √(x² + y²) est égal à √(x′² + y′²).

Puis-je saisir un angle de rotation négatif ?

Oui, les angles négatifs font tourner le vecteur dans le sens horaire. Les angles positifs suivent la convention mathématique habituelle du sens antihoraire.

Quelles unités utiliser ?

Vous pouvez utiliser toute unité de longueur ou de composante, à condition que X et Y aient la même. Les coordonnées transformées et la norme conservent cette unité.