Calculateur de pendule pesant

À propos des pendules pesants

Un pendule pesant, aussi appelé pendule physique ou composé, est un corps rigide qui oscille autour d'un axe horizontal sous l'effet de la gravité. Contrairement à un pendule simple idéal, sa masse est répartie dans tout le corps au lieu d'être concentrée en un point au bout d'un fil sans masse. Cette répartition compte, car la résistance aux changements de rotation dépend du moment d'inertie autour du pivot. Le centre de masse détermine le bras de levier gravitationnel qui produit le couple de rappel. Pour un petit déplacement angulaire, le couple de rappel est approximativement proportionnel à l'angle. Le mouvement est alors harmonique simple, avec une pulsation égale à la racine carrée du produit de la masse, de l'accélération de la pesanteur et de la distance au centre de masse, divisé par le moment d'inertie au pivot. La période vaut deux pi divisés par la pulsation, et la fréquence ordinaire est l'inverse de la période. Ce calculateur évalue ces relations et affiche les trois mesures d'oscillation. L'hypothèse des petits angles est importante. Elle remplace le sinus de l'angle par l'angle exprimé en radians et donne généralement une bonne approximation pour des amplitudes d'environ dix degrés ou moins. À plus grande amplitude, la période réelle est plus longue et nécessite une correction non linéaire ou une résolution numérique. La traînée de l'air, les frottements du pivot, les supports élastiques et le mouvement hors d'un seul plan peuvent aussi modifier les périodes mesurées ou amortir l'oscillation. Le résultat décrit donc un pendule rigide idéal à faible amplitude. Le moment d'inertie doit être défini autour de l'axe réel de rotation. Si une valeur tabulée concerne un axe parallèle passant par le centre de masse, le théorème des axes parallèles ajoute la masse multipliée par le carré de l'écart entre les axes. Le calculateur propose des modèles pratiques. Une tige fine uniforme articulée à une extrémité a une inertie égale au tiers du produit de sa masse par sa longueur au carré, et son centre de masse se trouve à mi-longueur. Un disque uniforme articulé en un point de son bord a une inertie égale aux trois demis du produit de sa masse par son rayon au carré, et la distance au centre de masse est égale au rayon. La longueur du pendule simple équivalent est le moment d'inertie au pivot divisé par le produit de la masse et de la distance au centre de masse. Un pendule simple de cette longueur a la même période aux petits angles sous la même gravité. Cette grandeur est utile en métrologie et dans la méthode du pendule réversible de Kater pour mesurer la pesanteur. Elle facilite aussi la comparaison entre pendules pesants et pendules simples. La masse se simplifie souvent dans la période lorsque la géométrie rend le moment d'inertie directement proportionnel à la masse. Elle reste explicite dans l'équation générale, car l'inertie et la masse personnalisées peuvent être fournies indépendamment. Pour un travail précis, utilisez la pesanteur locale ; la valeur par défaut est la pesanteur normale. Ce calculateur convient à l'enseignement de la dynamique, aux mécanismes d'horlogerie, à la conception d'expériences, aux machines et à tout corps rigide dont l'oscillation peut être approchée autour d'un pivot fixe.

Exemples de pendule pesant

Comment calculer un pendule pesant

1. Choisissez un corps personnalisé, une tige uniforme ou un disque uniforme.
2. Saisissez la masse et la géométrie ou les propriétés du pivot demandées.
3. Utilisez la pesanteur normale ou saisissez l'accélération de la pesanteur locale.
4. Sélectionnez Calculer le pendule, puis lisez la période, la fréquence, la pulsation et la longueur équivalente.

Questions fréquentes